Какой косинус угла между прямыми АС, если точка М является серединой стороны АВ квадрата ABCD?

Пчелка

27

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать геометрическое и алгебраическое представление косинуса. Давайте начнем с геометрического подхода.

Мы знаем, что точка М является серединой стороны АВ квадрата ABCD. Предположим, что точка А имеет координаты (0,0), а точка В имеет координаты (1,0), поскольку сторона АВ является осью X.

Так как точка М является серединой стороны АВ, она имеет координаты, равные половине разности координат точек А и В. Обозначим координаты точки М как (x, y).

Используя формулы для нахождения координат точки, лежащей на отрезке, заданном двумя точками, получим следующие уравнения:

\[x = \frac{{x_A + x_B}}{2}\]
\[y = \frac{{y_A + y_B}}{2}\]

Подставляя значения координат А (0,0) и В (1,0) в эти уравнения, мы получим:

\[x = \frac{{0 + 1}}{2} = \frac{1}{2}\]
\[y = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\]

Таким образом, координаты точки М равны (1/2, 0).

Теперь, когда у нас есть координаты точки М, мы можем найти уравнение прямой АС в общем виде. Поскольку точка А имеет координаты (0,0), а точка С проходит через точки А и М, уравнение прямой АС будет выглядеть как y = kx, где k - это коэффициент наклона прямой.

Чтобы найти k, мы используем следующую формулу:

\[k = \frac{{y_C - y_A}}{{x_C - x_A}}\]

Подставляя значения координат А (0,0) и М (1/2,0) в эту формулу, мы получим:

\[k = \frac{{0 - 0}}{{1/2 - 0}} = \frac{0}{1/2} = 0\]

Таким образом, коэффициент наклона k прямой АС равен 0.

Из определения косинуса угла между двумя прямыми следует, что косинус угла между прямыми АС и ОХ (ось X) равен отношению коэффициента наклона прямой АС к квадратному корню из суммы квадратов коэффициентов наклона обеих прямых.

В нашем случае оба коэффициента наклона равны 0, поэтому их сумма составляет также 0. Следовательно, косинус угла между прямыми АС и ОХ равен 0.

Таким образом, ответ на задачу составляет косинус угла между прямыми АС равен 0.