Какой магнитный поток проходит через контур в начальный момент времени, если он равномерно уменьшается до нуля

Ксения

9

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для закона Фарадея-Ленца, которая связывает изменение магнитного потока через контур с возникающей в нем ЭДС.
Формула выглядит следующим образом: \(ЭДС = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\), где \(\Phi\) - магнитный поток через контур, \(t\) - время.
В начальный момент времени магнитный поток составляет \(0,02 \, Вб\) (ведь в этот момент имеется возникающая ЭДС), а через 0,2 секунды он уменьшается до нуля. Таким образом, мы получаем следующее уравнение:
\(0,02 = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} \times 0,2\).
Для того чтобы найти магнитный поток в начальный момент времени, нам необходимо решить это уравнение относительно \(\Phi\).
Для этого домножим обе части уравнения на \(dt\) и поделим на \(0,2\):
\(0,02 \, dt = -d\Phi\).
Теперь мы можем проинтегрировать обе части уравнения:
\(\int 0,02 \, dt = -\int d\Phi\).
Интеграл от \(0,02 \, dt\) по времени равен самому \(0,02 \, t\), а интеграл от \(-d\Phi\) по магнитному потоку просто равен \(-\Phi\), что дает нам:
\(0,02 \, t = -\Phi + C\),
где \(C\) - постоянная интегрирования.
В начальный момент времени (\(t = 0\)) магнитный поток равен \(\Phi\), и мы можем записать следующее:
\(0,02 \times 0 = -\Phi + C\).
Так как \(0,02 \times 0\) равно нулю, мы получаем:
\(0 = -\Phi + C\).
Отсюда выражаем \(C\):
\(C = \Phi\).
Таким образом, уравнение принимает вид:
\(0,02 \, t = -\Phi + \Phi\).
Сокращаем \(\Phi\) на обеих сторонах уравнения:
\(0,02 \, t = 0\).
Отсюда получаем, что \(t\) равно нулю.
Таким образом, в начальный момент времени магнитный поток через контур также равен нулю.