Какой максимальный порядок спектра красной линии лития с длиной волны 671 нм соответствует периоду дифракционной

Ledyanoy_Volk

32

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о дифракции и формулах, связанных с этим явлением. Для дифракционной решетки применяется формула дифракционного максимума:

\[m \lambda = d \sin(\theta)\]

Где \(m\) - порядок максимума, \(\lambda\) - длина волны света, \(d\) - расстояние между щелями решетки (период), \(\theta\) - угол между направлением падающего света и направлением на дифракционный максимум.

В данной задаче мы ищем максимальный порядок спектра красной линии лития, которая имеет длину волны 671 нм, для решетки с периодом 0,01.

Перестроим формулу так, чтобы избавиться от синуса:

\[\theta = \arcsin\left(\frac{m \lambda}{d}\right)\]

Мы хотим найти максимальный порядок максимума, поэтому возьмем максимальное значение \(m\).

Для нахождения максимального порядка мы можем использовать следующее свойство синуса: он достигает своего максимального значения 1 при угле 90 градусов.

Подставим все известные значения в формулу:

\[\theta = \arcsin\left(\frac{m \cdot 671 \: \text{нм}}{0.01}\right)\]

Так как мы хотим найти максимальный порядок максимума, положим \(\sin(\theta) = 1\) и решим уравнение:

\[1 = \frac{m \cdot 671 \: \text{нм}}{0.01}\]

Дальше решаем уравнение относительно \(m\):

\[m = \frac{1 \cdot 0.01}{671 \: \text{нм}} \approx 0.0149\]

Таким образом, максимальный порядок спектра красной линии лития с длиной волны 671 нм, соответствует порядку 0 или ближайшему целому значению, что означает, что дифракционная решетка не создает дополнительных максимумов для данной длины волны.