Какой максимальный порядок спектра можно наблюдать при нормальном падении лучей на дифракционную решетку с 500 штрихами

Bulka

29

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для расчета порядка дифракционных максимумов на дифракционной решетке:

\[ m \lambda = d \sin(\theta) \]

Где:
m - порядок дифракции,
λ - длина волны,
d - расстояние между штрихами на решетке,
θ - угол дифракции.

У нас дано, что на дифракционной решетке существует 500 штрихов на миллиметр, что означает, что расстояние между штрихами (d) составляет:

\[ d = \frac{1}{500} \, \text{мм} = 0.002 \, \text{мм} = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{м} \]

Также, у нас дано, что длина волны (λ) равна 0.5 мкм (микрометр), что в научной нотации равно:

\[ \lambda = 0.5 \cdot 10^{-6} \, \text{м} \]

Теперь, мы можем использовать эти значения в формуле, чтобы найти порядок (m) спектра.

\[ m \cdot (0.5 \cdot 10^{-6} \, \text{м}) = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{м} \cdot \sin(\theta) \]

Делаем замену:

\[ \sin(\theta) = \frac{m \cdot 0.5 \cdot 10^{-6} \, \text{м}}{2 \cdot 10^{-6} \, \text{м}} \]

Теперь, вычисляем значение sin(θ) для различных порядков дифракции:

Для m = 1:
\[ \sin(\theta_1) = \frac{1 \cdot 0.5 \cdot 10^{-6} \, \text{м}}{2 \cdot 10^{-6} \, \text{м}} = 0.25 \]

Для m = 2:
\[ \sin(\theta_2) = \frac{2 \cdot 0.5 \cdot 10^{-6} \, \text{м}}{2 \cdot 10^{-6} \, \text{м}} = 0.5 \]

Для m = 3:
\[ \sin(\theta_3) = \frac{3 \cdot 0.5 \cdot 10^{-6} \, \text{м}}{2 \cdot 10^{-6} \, \text{м}} = 0.75 \]

Мы видим, что с увеличением порядка дифракции, значение sin(θ) также увеличивается. Однако, значение sin(θ) не может превышать 1.

Таким образом, максимальный порядок дифракционного спектра будет тот, при котором sin(θ) равен 1.

\[ \sin(\theta_{\text{max}}) = 1 \]

Теперь, мы можем найти угол дифракции (θ) посредством обратной функции синуса (arcsin):

\[ \theta_{\text{max}} = \arcsin(1) \]

Так как значение арксинуса 1 равно 90 градусам, то максимальный порядок дифракционного спектра (m) для данной задачи равен 90.

Итак, максимальный порядок спектра, который можно наблюдать при нормальном падении лучей на дифракционную решетку с 500 штрихами на миллиметр и плоской монохроматической волной длиной 0,5 мкм, составляет 90.