Какой масштаб имеют географические карты 1940 и 2015 годов, если площадь лесного массива сократилась на

Zhuravl

49

Чтобы решить задачу о масштабе географических карт, нужно учесть изменение площади лесного массива и соотношение площадей на двух картах. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Рассчитаем новую площадь лесного массива после сокращения на 30%. Мы знаем, что новая площадь лесного массива равна 77 га.

Шаг 2: Выразим сокращение площади лесного массива в процентах. Поскольку лесной массив сократился на 30%, площадь после сокращения составляет 100% - 30% = 70% оригинальной площади.

Шаг 3: Рассчитаем оригинальную площадь лесного массива. Для этого мы поделим новую площадь на процент оригинальной площади: \( \frac{77}{0.70} = 110 \) га.

Шаг 4: Рассчитаем масштаб карты 1940 года. У нас есть информация о площади лесного массива на карте 1940 года - 4,4 см².

Шаг 5: Рассчитаем площадь на действительной местности, соответствующую 4,4 см² на карте. Для этого мы будем использовать пропорцию: \( \frac{4.4}{110} = \frac{x}{1} \), где x - это площадь на действительной местности. Выразим x: \( x = 4.4 \cdot \frac{1}{110} \).

Шаг 6: Вычислим действительные размеры площади на действительной местности. У нас есть новая площадь лесного массива после сокращения - 77 га. Чтобы найти масштаб, мы разделим площадь на действительной местности на площадь на карте 1940 года: \( \frac{x}{4.4} = \frac{77}{4.4} \).

Шаг 7: Выразим x: \( x = 4.4 \cdot \frac{77}{4.4} \).

Шаг 8: Вычислим размеры площади на карте 2015 года. Для этого мы умножим площадь на действительной местности на масштаб карты 2015 года: \( x \cdot \frac{1}{110} = 4.4 \cdot \frac{77}{4.4} \cdot \frac{1}{110} \).

Шаг 9: Упростим выражение: \( 4.4 \cdot \frac{77}{4.4} \cdot \frac{1}{110} = \frac{77}{110} \).

Таким образом, масштаб географической карты 2015 года составляет \( \frac{77}{110} \), что можно упростить до \( \frac{7}{10} \) или около 0,7. Это означает, что площадь, изображаемая на карте 2015 года, примерно в 0,7 раза меньше, чем на карте 1940 года.