Какой массой является груз, который был подвешен к динамометру вертикально, если пружина динамометра растянулась

Vesenniy_Dozhd

49

Для решения данной задачи, воспользуемся законом Гука для упругих сил. Закон Гука утверждает, что упругая сила $F$ прямо пропорциональна удлинению $x$ пружины и обратно пропорциональна коэффициенту жесткости $k$. То есть, можно записать формулу:

$$F=k\cdot x$$

Где:
$F$ - упругая сила, действующая на пружину (динамометр),
$k$ - коэффициент жесткости пружины (характеристика самой пружины),
$x$ - удлинение пружины.

При вертикальном подвешивании груза, упругая сила $F$ балансирует силу тяжести $mg$ груза, где $m$ - масса груза, а $g$ - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²). То есть, можем записать уравнение:

$$mg=kx$$

Из уравнения видно, что масса груза $m$ связана с удлинением пружины $x$. Чтобы найти массу груза, мы должны выразить её через известные величины $k$ и $x$.

Исходя из условия задачи, у нас дано, что пружина растянулась на 0,1 м (то есть $x=0,1$ м) и груз находится на высоте 1 м от стола. Нам известно, что высота $h$, с которой падает груз, связана с удлинением пружины и ускорением свободного падения следующим образом:

$$h=\frac{1}{2}g{t}^2$$

где $t$ - время падения груза. При вертикальном подвешивании груза, он находится в состоянии покоя, поэтому скорость груза равна нулю: $v=0$. Тогда, используя уравнение движения для свободного падения, можем выразить время $t$ падения:

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Подставив данное значение времени $t$ в формулу ускорения, получим:

$$x=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{1}{2}g{\left(\sqrt{\frac{2h}{g}}\right)}^2=\frac{1}{2}g\cdot \frac{2h}{g}=h$$

Таким образом, удлинение пружины $x$ равно высоте $h$ падения груза.

Теперь, подставим значение удлинения пружины $x=0,1$ м в уравнение $mg=kx$, и выразим массу груза $m$:

$$m=\frac{kx}{g}$$

Здесь нам нужно знать значение коэффициента жесткости пружины $k$. Если дано его значение, мы можем подставить все известные данные и получить ответ.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам разобраться в задаче и выполнить её решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, спрашивайте!