Какой массой является груз, который был подвешен к динамометру вертикально, если пружина динамометра растянулась

Vesenniy_Dozhd

49

Для решения данной задачи, воспользуемся законом Гука для упругих сил. Закон Гука утверждает, что упругая сила \(F\) прямо пропорциональна удлинению \(x\) пружины и обратно пропорциональна коэффициенту жесткости \(k\). То есть, можно записать формулу:

\[F = k \cdot x\]

Где:
\(F\) - упругая сила, действующая на пружину (динамометр),
\(k\) - коэффициент жесткости пружины (характеристика самой пружины),
\(x\) - удлинение пружины.

При вертикальном подвешивании груза, упругая сила \(F\) балансирует силу тяжести \(mg\) груза, где \(m\) - масса груза, а \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²). То есть, можем записать уравнение:

\[mg = kx\]

Из уравнения видно, что масса груза \(m\) связана с удлинением пружины \(x\). Чтобы найти массу груза, мы должны выразить её через известные величины \(k\) и \(x\).

Исходя из условия задачи, у нас дано, что пружина растянулась на 0,1 м (то есть \(x = 0,1\) м) и груз находится на высоте 1 м от стола. Нам известно, что высота \(h\), с которой падает груз, связана с удлинением пружины и ускорением свободного падения следующим образом:

\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

где \(t\) - время падения груза. При вертикальном подвешивании груза, он находится в состоянии покоя, поэтому скорость груза равна нулю: \(v = 0\). Тогда, используя уравнение движения для свободного падения, можем выразить время \(t\) падения:

\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]

Подставив данное значение времени \(t\) в формулу ускорения, получим:

\[x = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2}g \left(\sqrt{\frac{2h}{g}}\right)^2 = \frac{1}{2}g \cdot \frac{2h}{g} = h\]

Таким образом, удлинение пружины \(x\) равно высоте \(h\) падения груза.

Теперь, подставим значение удлинения пружины \(x = 0,1\) м в уравнение \(mg = kx\), и выразим массу груза \(m\):

\[m = \frac{kx}{g}\]

Здесь нам нужно знать значение коэффициента жесткости пружины \(k\). Если дано его значение, мы можем подставить все известные данные и получить ответ.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам разобраться в задаче и выполнить её решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, спрашивайте!