Какой массы должен быть груз, чтобы при его подвешивании к стальному тросу длиной 2 м и диаметром 1 см, трос удлинился

Skvoz_Les

19

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между удлинением упругого тела и силой, действующей на него.

Закон Гука имеет вид:

$$F=\frac{k\cdot \mathrm{\Delta }L}{L}$$

где $F$ - сила, действующая на трос,
$k$ - упругая константа,
$\mathrm{\Delta }L$ - изменение длины троса,
$L$ - исходная длина троса.

В нашем случае, нам дано, что трос удлинился на 1 мм, то есть $\mathrm{\Delta }L=0.001$ метров.

Учитывая это, возникает вопрос: как найти упругую константу $k$?

Упругая константа $k$ зависит от модуля Юнга $E$, площади поперечного сечения троса $A$ и его длины $L$:

$$k=\frac{E\cdot A}{L}$$

Таким образом, сила $F$ может быть выражена следующей формулой:

$$F=\frac{E\cdot A\cdot \mathrm{\Delta }L}{L^2}$$

Мы знаем, что сила $F$ равна весу груза, поэтому:

$$F=m\cdot g$$

где $m$ - масса груза, $g$ - ускорение свободного падения ($g\approx 9.8{\text{м/с}}^2$).

Теперь мы можем объединить все эти формулы и найти массу груза:

$$m=\frac{E\cdot A\cdot \mathrm{\Delta }L}{L^2\cdot g}$$

Для нахождения массы груза, необходимо значение модуля Юнга ($E$), площадь поперечного сечения троса ($A$), его длину ($L$), и значение удлинения ($\mathrm{\Delta }L$).

После получения этих данных, мы можем просто подставить их в формулу и рассчитать массу груза.

Важно отметить, что значения, входящие в формулу, должны быть выражены в соответствующих единицах измерения, так чтобы результат получился в килограммах (кг).