Какой массы должен быть груз, чтобы при его подвешивании к стальному тросу длиной 2 м и диаметром 1 см, трос удлинился

Skvoz_Les

19

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между удлинением упругого тела и силой, действующей на него.

Закон Гука имеет вид:

\[F = \frac{{k \cdot \Delta L}}{{L}}\]

где \(F\) - сила, действующая на трос,
\(k\) - упругая константа,
\(\Delta L\) - изменение длины троса,
\(L\) - исходная длина троса.

В нашем случае, нам дано, что трос удлинился на 1 мм, то есть \(\Delta L = 0.001\) метров.

Учитывая это, возникает вопрос: как найти упругую константу \(k\)?

Упругая константа \(k\) зависит от модуля Юнга \(E\), площади поперечного сечения троса \(A\) и его длины \(L\):

\[k = \frac{{E \cdot A}}{{L}}\]

Таким образом, сила \(F\) может быть выражена следующей формулой:

\[F = \frac{{E \cdot A \cdot \Delta L}}{{L^2}}\]

Мы знаем, что сила \(F\) равна весу груза, поэтому:

\[F = m \cdot g\]

где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения (\(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Теперь мы можем объединить все эти формулы и найти массу груза:

\[m = \frac{{E \cdot A \cdot \Delta L}}{{L^2 \cdot g}}\]

Для нахождения массы груза, необходимо значение модуля Юнга (\(E\)), площадь поперечного сечения троса (\(A\)), его длину (\(L\)), и значение удлинения (\(\Delta L\)).

После получения этих данных, мы можем просто подставить их в формулу и рассчитать массу груза.

Важно отметить, что значения, входящие в формулу, должны быть выражены в соответствующих единицах измерения, так чтобы результат получился в килограммах (кг).