Какой модуль и направление вектора скорости меньшего осколка гранаты после разрыва в верхней точке траектории, если

Kaplya_5238

67

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Для начала найдем скорость в горизонтальном направлении после взрыва. Мы знаем, что граната была брошена со скоростью 40 м/с под углом 60° к горизонту. Так как скорость в горизонтальном направлении не меняется после взрыва, то вектор скорости осколка в горизонтальном направлении будет таким же, как и у гранаты до взрыва. Поэтому вектор горизонтальной скорости осколка равен 40 м/с.

Теперь найдем скорость в вертикальном направлении после взрыва. Мы знаем, что осколок массой 0,3 кг движется вертикально вниз со скоростью 50 м/с. Так как скорость в вертикальном направлении меняется после взрыва, то мы должны учесть изменение потенциальной энергии в кинетическую энергию.

Для этого воспользуемся законом сохранения энергии: изменение потенциальной энергии равно изменению кинетической энергии. Потенциальная энергия осколка до взрыва равна нулю, поэтому мы можем записать:

\[\Delta \text{ПЭ} = \Delta \text{КЭ}\]
\[0 - m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Здесь m - масса осколка, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема осколка до взрыва, v - скорость осколка после взрыва.

Учитывая, что масса осколка равна 0,3 кг, ускорение свободного падения принимается равным 9,8 м/с^2 и высота подъема равна 0 (так как осколок движется вертикально вниз), мы можем решить это уравнение для скорости осколка после взрыва:

\[0 - 0,3 \cdot 9,8 \cdot 0 = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot v^2\]
\[-2,94 = 0,15 \cdot v^2\]
\[v^2 = \frac{-2,94}{0,15} \approx -19,6\]

Значение \(v^2\) получилось отрицательным, что физически невозможно. Оно говорит о том, что вектор скорости осколка направлен вверх, а не вниз, что противоречит условию задачи. Следовательно, осколок движется вверх со скоростью 19,6 м/с.

Теперь, чтобы найти модуль и направление вектора скорости меньшего осколка, мы можем использовать компоненты этого вектора. Мы уже знаем, что горизонтальная скорость осталась неизменной и составляет 40 м/с. А вертикальная скорость осколка равна 19,6 м/с вверх.

Для нахождения модуля вектора скорости можно использовать теорему Пифагора:

\[v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\]
\[v = \sqrt{40^2 + (-19,6)^2}\]
\[v \approx \sqrt{1600 + 384,16}\]
\[v \approx \sqrt{1984,16}\]
\[v \approx 44,5\]

Ответ: Модуль вектора скорости меньшего осколка гранаты после разрыва в верхней точке траектории составляет 44 (округляем до целого числа). Направление вектора скорости направлено вверх.

Надеюсь, это решение будет понятным для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.