Какой модуль скорости и перемещение материальной точки через 3 секунды после начала движения, если она движется

Як

47

Для решения этой задачи нам понадобятся два уравнения движения. Первое уравнение связывает перемещение \(d\) с начальной скоростью \(v_0\), временем \(t\) и ускорением \(a\):

\[d = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Второе уравнение связывает скорость \(v\) с начальной скоростью \(v_0\), временем \(t\) и ускорением \(a\):

\[v = v_0 + at\]

Давайте найдем модуль скорости и перемещение через 3 секунды.

Первым шагом найдем скорость \(v\) через 3 секунды, используя второе уравнение:

\[v = v_0 + at\]
\[v = 8 \, \text{м/с} + 2 \, \text{м/с}^2 \times 3 \, \text{с} = 8 \, \text{м/с} + 6 \, \text{м/с} = 14 \, \text{м/с}\]

Теперь, зная скорость \(v\) и время \(t = 3 \, \text{с}\), найдем перемещение \(d\) через 3 секунды, используя первое уравнение:

\[d = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]
\[d = 8 \, \text{м/с} \times 3 \, \text{с} + \frac{1}{2} \times 2 \, \text{м/с}^2 \times (3 \, \text{с})^2 = 24 \, \text{м} + \frac{1}{2} \times 2 \, \text{м/с}^2 \times 9 \, \text{с}^2 = 24 \, \text{м} + 9 \, \text{м} = 33 \, \text{м}\]

Итак, модуль скорости через 3 секунды равен \(14 \, \text{м/с}\), а перемещение составляет \(33 \, \text{м}\).