Какой модуль ускорения имеет материальная точка массой 5 кг, на которую действуют три силы (см. рисунок 5.5)?

Pechenye

52

Хорошо, я помогу вам с этой задачей. Чтобы определить модуль ускорения материальной точки, на которую действуют три силы, нам нужно воспользоваться вторым законом Ньютона.

Второй закон Ньютона гласит, что сумма всех сил \( F \), действующих на материальную точку, равна произведению массы \( m \) на ускорение \( a \):
\[ F = m \cdot a \]

На рисунке 5.5 показаны три силы, действующие на материальную точку. Обозначим эти силы как \( F_1 \), \( F_2 \) и \( F_3 \). Из рисунка мы видим, что \( F_1 \) и \( F_2 \) направлены в одну сторону, а \( F_3 \) в противоположную.

Для начала, для удобства рассмотрим только горизонтальные компоненты сил. Обозначим горизонтальную составляющую каждой силы как \( F_{1x} \), \( F_{2x} \) и \( F_{3x} \).

Так как \( F_1 \) и \( F_2 \) направлены в одну сторону, их горизонтальные составляющие суммируются:
\[ F_{1x} + F_{2x} = 15 \, \text{Н} + 20 \, \text{Н} = 35 \, \text{Н} \]

Горизонтальная составляющая \( F_3 \) направлена в противоположную сторону, поэтому мы должны вычесть ее:
\[ F_{1x} + F_{2x} - F_{3x} = 35 \, \text{Н} - 25 \, \text{Н} = 10 \, \text{Н} \]

Теперь у нас есть сумма горизонтальных сил, действующих на материальную точку.

Далее мы можем применить второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение материальной точки.

Масса \( m \) дана в задаче и составляет 5 кг.

Теперь мы можем записать уравнение:
\[ m \cdot a = F_{1x} + F_{2x} - F_{3x} = 10 \, \text{Н} \]

Разделим оба выражения на массу \( m \) для определения ускорения:
\[ a = \frac{10 \, \text{Н}}{5 \, \text{кг}} = 2 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, модуль ускорения материальной точки, на которую действуют три силы, составляет 2 м/с².