Какой модуль заряда у второго шарика до соприкосновения, если у первого шарика заряд q1 = 3 нКл, расстояние между ними
Какой модуль заряда у второго шарика до соприкосновения, если у первого шарика заряд q1 = 3 нКл, расстояние между ними равно r = 20 см, а модуль силы электростатического взаимодействия шариков после соприкосновения составляет f = 3,6 мкН? Требуется найти.
Eva 54
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя заряженными частицами. По закону Кулона, сила \(F\) равна произведению модулей зарядов \(q_1\) и \(q_2\) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между зарядами:\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]
где \(k\) - постоянная Кулона, которая равна приблизительно \(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\).
Мы знаем, что сила \(F\) после соприкосновения равна 3,6 мкН (3,6 * 10^-6 Н). Расстояние \(r\) равно 20 см (0,2 м). Заряд \(q_1\) первого шарика равен 3 нКл (3 * 10^-9 Кл).
Теперь мы можем использовать данную информацию, чтобы найти модуль заряда \(q_2\) второго шарика перед соприкосновением. Для этого нам нужно решить уравнение для \(q_2\):
\[3,6 \times 10^{-6} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |3 \times 10^{-9} \cdot q_2|}}{{(0,2)^2}}\]
Давайте решим это уравнение по шагам.
1. Раскроем модули и упростим выражение:
\[3,6 \times 10^{-6} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-9} \cdot q_2}}{{0,04}}\]
2. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(10^{-9}\):
\[3,6 \times 10^{-6} = \frac{{9 \times 3 \times 10^{9-9} \times 10^{-9} \cdot q_2}}{{0,04}}\]
3. Упростим еще больше, сократив множители:
\[3,6 \times 10^{-6} = \frac{{27 \times q_2}}{{0,04}}\]
4. Упростим выражение в знаменателе:
\[3,6 \times 10^{-6} = \frac{{27 \times q_2}}{{4 \times 10^{-2}}}\]
5. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(10^{-6}\):
\[3,6 = \frac{{27 \times q_2}}{{4 \times 10^{-2} \times 10^{-6}}}\]
6. Упростим дробь в знаменателе:
\[3,6 = \frac{{27 \times q_2}}{{4 \times 10^{-8}}}\]
7. Умножим обе стороны уравнения на \(4 \times 10^{-8}\):
\[3,6 \times 4 \times 10^{-8} = 27 \times q_2\]
8. Упростим выражение в левой части уравнения:
\[14,4 \times 10^{-8} = 27 \times q_2\]
9. Разделим обе стороны уравнения на 27:
\[\frac{{14,4 \times 10^{-8}}}{{27}} = q_2\]
10. Выполним деление:
\[q_2 = 0,533 \times 10^{-8}\]
11. Запишем \(q_2\) в научной форме:
\[q_2 = 5,33 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\]
Таким образом, модуль заряда \(q_2\) второго шарика до соприкосновения составляет 5,33 нКл (5,33 * 10^-9 Кл).