Какой момент сил действует на систему подвижных пластин конденсатора при разности потенциалов 300 В, если число рабочих

Zayac

57

Чтобы найти момент силы, действующий на систему подвижных пластин конденсатора, мы можем использовать формулу для момента силы:
\[M = F \cdot d,\]
где \(M\) - момент силы, \(F\) - сила и \(d\) - расстояние, на котором сила действует.

Первым шагом определим силу, действующую на одну подвижную пластину конденсатора. Эта сила вызвана разностью потенциалов между пластинами и может быть выражена с использованием формулы
\[F = q \cdot E,\]
где \(F\) - сила, \(q\) - заряд пластины и \(E\) - напряженность электрического поля.

Заряд пластины может быть выражен как
\[q = C \cdot V,\]
где \(q\) - заряд пластины, \(C\) - емкость конденсатора и \(V\) - разность потенциалов.

Емкость конденсатора можно выразить как
\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S}}{{d}}.\]
Здесь \(C\) - емкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приблизительно равная \(8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м), \(\varepsilon_r\) - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами (в данном случае предполагается, что воздух используется в качестве диэлектрика), \(S\) - площадь пластины и \(d\) - расстояние между пластинами.

Теперь, когда у нас есть значения разности потенциалов, рабочих промежутков и размеров пластин, мы можем приступить к решению задачи.

1. Вычислим емкость конденсатора:
\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S}}{{d}}.\]
Для полукруговых пластин площадь вычисляется как половина площади окружности радиусом \(r\):
\[S = \frac{{\pi \cdot r^2}}{2}.\]
Вставим известные значения и выполним вычисления:
\[S = \frac{{\pi \cdot 0.08^2}}{2} \approx 0.0101 \, \text{м}^2.\]
\[C = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot 1 \cdot 0.0101}}{{d}}.\]
Поскольку нам дано расстояние между пластинами, мы можем вставить его значение и решить уравнение:
\[C = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot 1 \cdot 0.0101}}{{0.020}}.\]
\[C \approx 4.43 \times 10^{-12} \, \text{Ф}.\]

2. Теперь найдем заряд пластины:
\[q = C \cdot V.\]
Подставим значения и рассчитаем:
\[q = 4.43 \times 10^{-12} \cdot 300.\]
\[q \approx 1.33 \times 10^{-9} \, \text{Кл}.\]

3. Осталось найти силу, действующую на одну подвижную пластину:
\[F = q \cdot E.\]
Так как разность потенциалов дана, нам нужно вычислить напряженность электрического поля \(E\). Для пластин конденсатора напряженность электрического поля можно выразить как
\[E = \frac{{V}}{{d}}.\]
Вставим значения расстояния и разности потенциала:
\[E = \frac{{300}}{{0.020}}.\]
\[E = 15000 \, \text{В/м}.\]

Теперь подставим значения \(q\) и \(E\) в формулу для силы:
\[F = 1.33 \times 10^{-9} \cdot 15000.\]
\[F \approx 2.00 \times 10^{-5} \, \text{Н}.\]

Таким образом, момент силы, действующий на систему подвижных пластин конденсатора, при разности потенциалов 300 В и указанных размерах равен примерно \(2.00 \times 10^{-5}\) Н.