Каково значение начальной скорости движения тела, если уравнение зависимости пройденного телом пути от времени

Вечная_Мечта

52

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение начальной скорости движения тела. Дано, что уравнение зависимости пройденного телом пути от времени при прямолинейном движении задано уравнением \(s=10t+2t^2\), где \(s\) обозначает пройденный путь, а \(t\) обозначает время.

начнем с того, что в данном уравнении пройденный путь \(s\) является функцией времени \(t\). Следовательно, чтобы найти начальную скорость, нам необходимо найти производную функции пройденного пути по времени \(t\), которая будет представлять скорость.

Дифференцируем уравнение \(s=10t+2t^2\) по \(t\), используя правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для произведения:

\[
\frac{{ds}}{{dt}} = 10 + 4t
\]

Теперь это уравнение показывает нам скорость движения тела в зависимости от времени. Однако, чтобы найти значение начальной скорости, мы должны подставить \(t = 0\) в уравнение скорости:

\[
\frac{{ds}}{{dt}} = 10 + 4 \cdot 0 = 10
\]

Таким образом, значение начальной скорости движения тела равно 10.