Какой объем имеет пирамида, полученная из квадратного листа бумаги со стороной 8 см через перегибания?

Гроза

70

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться геометрическим разбором и разобрать перегибаемый квадратный лист бумаги на несколько частей.

Первым шагом мы получим треугольник, соединив две противоположные вершины квадрата линией перегиба. Таким образом, получен треугольник со стороной 8 см и высотой равной 8 см, так как сторона квадрата и его высота одинаковы. Для нахождения площади треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times основание \times высота\]

В данном случае основание треугольника равно 8 см, а высота также равна 8 см. Подставим эти значения в формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 8 \times 8 = 32\]

Таким образом, площадь полученного треугольника равна 32 квадратным сантиметрам.

Вторым шагом мы снова перегибаем полученный треугольник, соединив две вершины основания треугольника. Это позволит нам получить пирамиду. Высотой пирамиды будет служить высота треугольника, т.е. 8 см. Так как пирамида имеет треугольное основание, то чтобы найти ее объем, мы можем воспользоваться формулой:

\[Объем = \frac{1}{3} \times Площадь \times Высота\]

В данном случае площадь основания равна 32 квадратным сантиметрам, а высота пирамиды равна 8 см. Подставим значения в формулу:

\[Объем = \frac{1}{3} \times 32 \times 8 = \frac{256}{3} \, см^3\]

Таким образом, полученная пирамида из квадратного листа бумаги имеет объем \(\frac{256}{3} \, см^3\).