Какой объем имеет сосуд, в котором содержится 10 г газа под давлением 680 мм рт столба, при средней квадратичной

Саранча

4

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит так:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура в градусах Кельвина.

Однако, у нас неизвестны количество вещества и температура. Чтобы преодолеть эту проблему, мы воспользуемся правилом Больцмана. Это правило утверждает, что квадратичная средняя скорость молекул газа связана с температурой следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{{3RT}}{{m}}}\]

где v - средняя квадратичная скорость молекул, R - универсальная газовая постоянная, m - масса одной молекулы газа.

Мы можем выразить количество вещества и температуру через данную формулу. Так как количество вещества n связано с количеством газа м через молярную массу M следующим образом:

\[n = \frac{m}{M}\]

где m - масса газа, M - молярная масса газа.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение состояния идеального газа:

\[PV = \frac{m}{M}RT\]

Нам известно давление P, масса газа m и средняя квадратичная скорость молекул v. Мы можем решить это уравнение относительно объема V:

\[V = \frac{{mRT}}{{PM}}\]

Подставим значения в данное уравнение:

\[V = \frac{{10 \, \text{г} \times 0.0821 \, \text{атм} \cdot \text{л} / \text{моль} \cdot \text{К} \times 230^2 \, \text{м/с} \cdot 1000 \, \text{л/м}^3}}{{680 \, \text{мм рт столба} \times 760 \, \text{мм рт столба/атм}}} \approx 0.085 \, \text{л}\]

Таким образом, объем сосуда составляет примерно 0.085 литра.