Какой объем имеет стеклянная колба, если она взвешена при температуре 15°С, а после нагрева до 80°С масса колбы

Загадочный_Эльф

17

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу расширения твердого тела. Она выглядит следующим образом:

\[\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T\]

где \(\Delta L\) - изменение длины тела, \(\alpha\) - коэффициент линейного расширения тела, \(L_0\) - исходная длина тела, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Мы можем использовать эту формулу, так как стекло является твердым телом, для которого величина линейного расширения описывается коэффициентом \(\alpha\).

Теперь давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем изменение температуры (\(\Delta T\)). Мы знаем, что температура колбы изменилась с 15°С до 80°С. Поэтому:

\[\Delta T = 80°С - 15°С = 65°С\]

Шаг 2: Найдем коэффициент линейного расширения (\(\alpha\)) для стекла. Коэффициент линейного расширения для стекла составляет примерно \(9 \times 10^{-6}\) градусов Цельсия в обратной степени. Запишем это в виде десятичной дроби:

\(\alpha = 9 \times 10^{-6}\ C^{-1}\)

Шаг 3: Найдем изменение длины (\(\Delta L\)) колбы, используя формулу:

\(\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T\)

Мы знаем, что масса колбы уменьшилась на 0,25 грамма.

Так как мы ищем объем, нам нужно найти изменение объема в соответствии с изменением массы. Чтобы сделать это, мы можем воспользоваться плотностью стекла (\(\rho\)).

Плотность стекла определяется как отношение массы (\(m\)) к объему (\(V\)):

\(\rho = \frac{m}{V}\)

Мы можем переписать это выражение, чтобы найти изменение объема, используя изменение массы (\(m\)):

\(\Delta V = \frac{\Delta m}{\rho}\)

Подставив полученное выражение вместо \(\Delta L\) в формулу расширения твердого тела, мы получим:

\(\frac{\Delta m}{\rho} = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T\)

Шаг 4: Найдем объем (\(V\)) колбы, используя исходные данные.

Мы знаем, что изменение массы (\(\Delta m\)) равно -0,25 грамма, плотность стекла (\(\rho\)) может быть известной величиной или вам нужно ее найти, коэффициент линейного расширения (\(\alpha\)) равен \(9 \times 10^{-6}\) \(C^{-1}\), и \(L_0\) является исходной длиной колбы, которую нам нужно найти.

Теперь мы можем решить уравнение для \(L_0\):

\(\frac{\Delta m}{\rho} = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T\)

Подставляя значения, получим:

\(\frac{-0,25}{\rho} = (9 \times 10^{-6}) \cdot L_0 \cdot 65\)

Решая это уравнение относительно \(L_0\), найдем исходную длину колбы:

\[L_0 = \frac{-0,25}{(9 \times 10^{-6}) \cdot 65 \cdot \rho}\]

Шаг 5: Найдем объем (\(V\)) колбы, используя исходную длину (\(L_0\)) и формулу для объема колбы (\(V = \pi \cdot r^2 \cdot h\)).

Вычислим радиус (\(r\)) и высоту (\(h\)) колбы, используя исходные данные или дополнительные информации данной задачи. Затем мы сможем найти объем (\(V\)):

\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]

Таким образом, мы найдем объем стеклянной колбы. Ответ придется округлить до необходимого количества знаков после запятой, в зависимости от точности предоставленных данных и требований задачи.