Какова величина заряда на заземленной сфере, имеющей радиус r, которая находится внутри сферы с зарядом Q и радиусом

Aleksey

15

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который говорит о том, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Предположим, что радиус внутренней заземленной сферы составляет \(r_1\), а внешней сферы (с зарядом \(Q\)) - \(r_2\).

Заряд она заземленной сферы будет равен суммарному заряду внешней сферы, так как заземленная сфера подключена к земле, и все излишние заряды стекаются в остальную окружающую землю.

Для расчета заряда на внешней сфере с помощью закона Кулона, обозначим \(Q_1\) как заряд на внешней сфере. Тогда сила взаимодействия между зарядами на внутренней и внешней сферах будет равна силе взаимодействия зарядов \(Q_1\) и \(Q\):

\[F = \frac{{k \cdot Q \cdot Q_1}}{{r_2 - r_1}^2}\],

где \(k\) - постоянная Кулона.

Распишем формулу для силы и преобразуем ее:

\[F = \frac{{k \cdot Q \cdot Q_1}}{{r_2 - r_1}^2}.\]

Сила будет равна обратной силе, действующей на внутреннюю заземленную сферу:

\[Ф = \frac{{k \cdot Q \cdot Q_1}}{{r_1^2}}.\]

Так как величина силы действия на заземленную сферу равна нулю, то сила влияния снаружи также равна нулю:

\[F = 0.\]

Поэтому:

\[Ф = \frac{{k \cdot Q \cdot Q_1}}{{r_1^2}} = 0.\]

Мы можем умножить обе стороны уравнения на \(\frac{{r_1^2}}{{k \cdot Q}}\), чтобы избавиться от величин \(r_1\) и \(Q\):

\[Q_1 = 0.\]

Таким образом, заряд на заземленной сфере равен нулю. Поскольку все излишние заряды оттекают через заземление, в заземленной сфере не остается никакого заряда.