Какой объем информации занимает растровое изображение размером 20 на 20 пикселей с палитрой из 65 536 цветов

Георгий_5967

30

Для решения данной задачи, мы должны знать, что растровое изображение представляет собой сетку из пикселей, где каждый пиксель имеет определенный цвет. Используя информацию о размере изображения и палитре цветов, мы можем рассчитать объем информации, занимаемый этим изображением.

Шаг 1: Расчет числа возможных цветов
Палитра из 65536 цветов означает, что у нас есть 65536 различных цветов, которые можно использовать для каждого пикселя изображения. Для выражения этого числа в битах, мы можем использовать формулу \(Битов = \log_2(\text{число цветов})\). В данном случае: \(\log_2(65536)\).

\(\log_2\) - это логарифм по основанию 2. Решим это выражение:

\(\log_2(65536) = \log_{10}(65536) / \log_{10}(2)\)

Вычисляя числители и знаменатели, получим:

\(\log_{10}(65536) = 4.816\)

\(\log_{10}(2) = 0.301\)

Теперь разделим эти числа:

\(4.816 / 0.301 \approx 16\)

Таким образом, имеется 16 битов для кодирования каждого пикселя.

Шаг 2: Вычисление объема информации в битах
Теперь, чтобы найти общий объем информации в битах, нам нужно перемножить количество пикселей в изображении на количество битов на пиксель. В данном случае, изображение имеет размер 20 на 20 пикселей, а каждый пиксель занимает 16 битов. Поэтому:

Общий объем информации в битах = (количество пикселей) * (количество битов на пиксель) = \(20 \times 20 \times 16 = 6400\) битов.

Шаг 3: Перевод в байты
Для перевода информации из битов в байты, мы знаем, что 1 байт равен 8 битам. Таким образом, чтобы найти объем информации в байтах, мы должны разделить исходное число битов на 8:

Общий объем информации в байтах = \(6400 / 8 = 800\) байтов.

Итак, объем информации занимаемый растровым изображением размером 20 на 20 пикселей с палитрой из 65536 цветов равен 6400 битов или 800 байтов.