Сколько уникальных кодов из 7 букв, состоящих из букв н, о, б, е, л, и, й, может создать Вася? Каждую букву следует

Карина_366

60

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и принципы сочетаний и перестановок.

Сначала посчитаем количество уникальных кодов, которые могут быть созданы из данных букв без ограничений на расположение гласных и согласных. Всего у нас есть 7 букв: н, о, б, е, л, и, й. Чтобы найти количество уникальных кодов, мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений. По этой формуле число сочетаний без повторений из n элементов по k элементов вычисляется следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

где n! - это факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае у нас есть 7 букв, поэтому n = 7. Мы должны выбрать все 7 букв, поэтому k = 7. Подставляя значения в формулу, получим:

\[
C(7, 7) = \frac{{7!}}{{7! \cdot (7 - 7)!}} = \frac{{7!}}{{7! \cdot 0!}} = \frac{{7!}}{{7!}} = 1
\]

Таким образом, без ограничений на расположение гласных и согласных, Вася может создать всего 1 уникальный код из данных букв.

Теперь учтем ограничение по расположению гласных и согласных так, чтобы они не стояли рядом. Для этого рассмотрим два случая:

1. Расположение гласных между согласными:
Мы можем рассмотреть гласные (о, е, и) как один элемент и использовать перестановки для определения уникальных способов их расположения. В данном случае у нас есть 4 согласные (н, б, л, й) и 1 "гласный" элемент. Общее количество способов расположить эти 5 элементов будет равно 5!.

2. Расположение согласных между гласными:
Мы также можем рассмотреть согласные (н, б, л, й) как один элемент и использовать перестановки для определения уникальных способов их расположения. В данном случае у нас есть 3 гласные (о, е, и) и 1 "согласный" элемент. Общее количество способов расположить эти 4 элемента будет равно 4!.

Таким образом, общее количество уникальных кодов, удовлетворяющих условиям задачи, можно получить, сложив результаты двух случаев:

Общее количество уникальных кодов = количество кодов с гласными между согласными + количество кодов с согласными между гласными

Общее количество уникальных кодов = 5! + 4! = 120 + 24 = 144

Итак, Вася может создать 144 уникальных кода из данных букв, учитывая условия задачи.