Какой объем пирамиды mabcde, имеющей прямоугольное основание mabc со сторонами ma = 13см и bc = 12см, а также

Zayka

56

Чтобы найти объем пирамиды \(mabcde\), нам понадобится знать площадь основания \(mabc\) и высоту пирамиды. Давайте начнем с вычисления площади основания.

У нас есть одно прямоугольное основание \(mabc\) со сторонами \(ma = 13\) см и \(bc = 12\) см. Чтобы вычислить площадь, нам нужно умножить длину \(ma\) на ширину \(bc\):

\[Площадь_{основания} = ma \cdot bc\]

\[Площадь_{основания} = 13 \, см \cdot 12 \, см = 156 \, см^2\]

Теперь давайте найдем высоту пирамиды. Двугранный угол между плоскостями \(mdc\) и \(adc\) составляет 45 градусов. Это означает, что треугольник \(mdc\) является прямоугольным, и у нас есть один из его углов — 45 градусов.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать его для нахождения высоты пирамиды. Мы знаем сторону \(md = bc = 12\) см и угол \(mdc = 45\) градусов.

Чтобы вычислить высоту, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс. Значение тангенса равно отношению противоположной стороны к прилежащей стороне:

\[\tan(mdc) = \frac{{противоположная}}{{прилежащая}}\]

\[\tan(45^\circ) = \frac{{противоположная}}{{12}}\]

Поскольку \(\tan(45^\circ)\) равен 1, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[1 = \frac{{противоположная}}{{12}}\]

\[противоположная = 12\]

Таким образом, противоположная сторона треугольника \(mdc\) равна 12 см, что является высотой пирамиды.

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды, умножив площадь основания на высоту и разделив на 3:

\[Объем = \frac{{Площадь_{основания} \cdot высота}}{{3}}\]

\[Объем = \frac{{156 \, см^2 \cdot 12 \, см}}{{3}}\]

\[Объем = 624 \, см^3\]

Таким образом, объем пирамиды \(mabcde\) составляет 624 кубических сантиметра.