Какой объем производства позволит фирме достичь максимальной прибыли, если функция предельных затрат выражена формулой

Druzhische_2005

43

Чтобы найти объем производства, при котором фирма достигнет максимальной прибыли, нам необходимо учесть две важные величины: функцию предельных затрат (MC) и цену единицы продукции (P).

Функция предельных затрат (MC) задана формулой MC = 10 + Q, где Q - объем производства.

Цена единицы продукции (P) составляет 600 руб./шт.

Максимальная прибыль достигается тогда, когда прибыль от продажи дополнительной единицы продукции будет максимальной. Прибыль от продажи каждой единицы продукции можно посчитать, вычитая предельные затраты (MC) из цены (P):

Прибыль (Profit) = P - MC

Заменим значения в формуле и приведем ее к виду, где Q - единственное неизвестное значение:

Profit = 600 - (10 + Q) = 600 - 10 - Q = 590 - Q

Максимальная прибыль достигается при максимальном значении прибыли. Чтобы найти это максимальное значение, мы возьмем производную от функции прибыли и найдем Q, при котором производная равна нулю:

\(\frac{{d(590 - Q)}}{{dQ}} = -1\)

\-1 - это производная по Q, которая равна нулю.

Теперь найдем Q:

\-1 - 0 = 0

Таким образом, получаем Q = 0.

При объеме производства, равном 0, фирма достигает максимальной прибыли.

Однако, в данном случае, понятно, что производство 0 продукции не имеет смысла для фирмы. Поэтому, на самом деле, наибольшую прибыль фирма получит при наибольшем объеме производства, который будет обусловлен ее производственными возможностями и спросом на продукцию.

Таким образом, без дополнительной информации о производственных мощностях фирмы, мы не можем определить точный объем производства, который приведет к максимальной прибыли. Однако, с учетом этой информации, вы можете использовать предоставленные формулы и методы для определения оптимального объема производства для максимизации прибыли фирмы в конкретной ситуации.