Какой объем раствора соли 8% нужно добавить к раствору соли 3% таким образом, чтобы сохранить плотность раствора 1,08

Алиса

62

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо сначала определить неизвестное количество раствора соли, которое нужно добавить. Пусть это количество будем обозначать как \( V \) (в миллилитрах).

Далее, мы можем составить уравнение на основе плотности и содержания соли в растворах. Давайте рассмотрим раствор 8% соли. Содержание соли в этом растворе равно 8 г на 100 мл. Таким образом, если в \( V \) миллилитрах 8% раствора содержится 8V/100 г соли.

Аналогично, в растворе 3% содержится 3 г на 100 мл. Тогда в \( V \) миллилитрах 3% раствора содержится 3V/100 г соли.

Согласно условию задачи, плотность раствора после смешения должна быть равна 1.08 г/см³. Плотность раствора можно вычислить следующим образом:

\[
\text{{Плотность раствора}} = \frac{{\text{{Масса смеси в г}}}}{{\text{{Объем смеси в см³}}}}
\]

Объединяя все эти данные, получаем следующее уравнение:

\[
\frac{{\text{{Масса соли в 8% растворе}} + \text{{Масса соли в 3% растворе}}}}{{V + 100}} = 1.08
\]

Теперь мы можем составить уравнение:

\[
\frac{{\frac{{8V}}{{100}} + \frac{{3V}}{{100}}}}{{V + 100}} = 1.08
\]

Давайте продолжим и решим это уравнение:

\[
\frac{{\frac{{8V + 3V}}{{100}}}}{{V + 100}} = 1.08
\]

\[
\frac{{11V}}{{100(V + 100)}} = 1.08
\]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \(100(V + 100)\):

\[
11V = 108(V + 100)
\]

Раскрываем скобки:

\[
11V = 108V + 10800
\]

Вычитаем \(108V\) из обеих сторон:

\[
-97V = 10800
\]

Делим обе стороны на -97:

\[
V = -\frac{{10800}}{{97}}
\]

Теперь мы получили отрицательное значение для объема. Очевидно, что это невозможно, поскольку объем не может быть отрицательным. Это означает, что в исходной задаче нет решения.

Мы не можем добавить определенное количество 8% раствора к 3% раствору таким образом, чтобы сохранить плотность раствора 1.08 г/см³.