Какой объем стоградусного пара нужно для подогрева стального изделия массой 150 кг с 20 до 50 градусов Цельсия? Через

Милашка

67

Здравствуйте! Чтобы решить эту задачу, мы используем формулу для расчета теплообмена между паром и стальным изделием:

\[Q = mc\Delta T\]

где \(Q\) - тепловая энергия, \(m\) - масса стального изделия, \(c\) - удельная теплоемкость стали и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для начала найдем тепловую энергию, необходимую для нагрева стального изделия с 20 до 50 градусов Цельсия. Используем формулу:

\[Q_1 = mc\Delta T_1\]

Где \(Q_1\) - тепловая энергия для данного изменения температуры, \(m\) - масса стального изделия, \(c\) - удельная теплоемкость стали и \(\Delta T_1\) - изменение температуры.

В нашем случае масса стального изделия \(m = 150\) кг, удельная теплоемкость стали \(c = 0.45\) Дж/(г∙°C), а изменение температуры \(\Delta T_1 = 50 - 20 = 30\) градусов Цельсия.

Подставив значения в формулу, получим:

\[Q_1 = 150 \times 0.45 \times 30 = 2025\, \text{кДж}\]

Следующий шаг - узнать, сколько тепловой энергии будет необходимо для продолжения нагрева через 40 минут. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q_2 = Pt\]

Где \(Q_2\) - тепловая энергия для данного временного интервала, \(P\) - мощность подогрева пара и \(t\) - время.

Поскольку задача не предоставляет информацию о мощности, мы можем принять, что мощность подогрева пара постоянна. Пусть \(P = 100\) кВт (допустимое значение). Тогда время \(t\) равно 40 минут, что можно перевести в часы, поделив на 60:

\[t = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}\, \text{часа}\]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[Q_2 = 100 \times \frac{2}{3} = \frac{200}{3}\, \text{кДж}\]

Теперь, чтобы найти общий объем пара, необходимого для продолжения нагрева, нужно просуммировать тепловую энергию \(Q_1\) и \(Q_2\):

\[Q_{\text{общий}} = Q_1 + Q_2 = 2025 + \frac{200}{3} = \frac{6065}{3}\, \text{кДж}\]

Данные из задачи позволяют найти общий объем пара, но нам нужно учесть, что стоградусный пар имеет объем 1672 л/кг. Для расчета объема пара используем формулу:

\[V_{\text{пар}} = \frac{Q_{\text{общий}}}{\text{плотность}}\]

где \(\text{плотность}\) - плотность пара (1672 л/кг).

Подставив значения, получим окончательный результат:

\[V_{\text{пар}} = \frac{6065}{3 \times 1672} = \frac{6065}{5016} \approx 1.21\, \text{кг}\]