Какой объем воронки, в виде конуса, необходимо вставить в цилиндр, объем которого равен 9? При этом основание воронки

Snezhka

48

Для решения этой задачи, нам понадобится найти объем цилиндра и объем конуса, а затем вычислить разницу между ними.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: \[V_{\text{цил}}} = \pi r^2 h_{\text{цил}}\]
Где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h_{\text{цил}}\) - его высота.

Так как задача требует чтобы основание воронки совпадало с основанием цилиндра, радиус цилиндра и радиус воронки будут одинаковыми.

Поскольку высота воронки должна быть равна высоте цилиндра, то \(h_{\text{вор}}} = h_{\text{цил}}\)

Объем конуса вычисляется по формуле: \[V_{\text{кон}}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h_{\text{кон}}\]

Нам нужно выбрать объем воронки так, чтобы его разность с объемом цилиндра была равна 9: \(V_{\text{цил}}} - V_{\text{кон}}} = 9\)

Подставим значения в формулы и упростим уравнение:

\(\pi r^2 h_{\text{цил}}} - \frac{1}{3} \pi r^2 h_{\text{кон}}} = 9\)

Поскольку \(r^2\) и \(\pi\) встречаются в обоих слагаемых, можно их сократить:

\(r^2 h_{\text{цил}}} - \frac{1}{3} r^2 h_{\text{кон}}} = 9\)

\(h_{\text{цил}}} - \frac{1}{3} h_{\text{кон}}} = 9\)

Перенесем слагаемые, содержащие \(h_{\text{кон}}\) в правую сторону уравнения:

\(h_{\text{цил}}} = \frac{1}{3} h_{\text{кон}}} + 9\)

Так как \(h_{\text{вор}}} = h_{\text{цил}}\), подставим это значение:

\(h_{\text{вор}}} = \frac{1}{3} h_{\text{кон}}} + 9\)

Теперь выберем правильный ответ из вариантов.

A) 6,5
B) 4
C) 3

Подставим каждый из вариантов в уравнение и найдем подходящий:

Для варианта A) 6,5:
\(6,5 = \frac{1}{3} h_{\text{кон}}} + 9\)
Решая уравнение, получаем
\(h_{\text{кон}}} = -7,5\)
Отрицательное значение высоты не имеет смысла, так что этот вариант неправильный.

Для варианта B) 4:
\(4 = \frac{1}{3} h_{\text{кон}}} + 9\)
Решая уравнение, получаем
\(h_{\text{кон}}} = -15\)
Опять же, отрицательное значение высоты не имеет смысла, так что этот вариант неправильный.

Для варианта C) 3:
\(3 = \frac{1}{3} h_{\text{кон}}} + 9\)
Решая уравнение, получаем
\(h_{\text{кон}}} = 0\)
Это значит, что высота воронки равна нулю, что также не имеет смысла, так как воронка должна иметь ненулевую высоту.

Итак, ни один из предложенных вариантов не является правильным ответом. Возможно, в задаче была допущена ошибка, и нужны дополнительные данные для решения проблемы.