Какой объем воздушной полости в полом алюминиевом шарике, объемом 5 см³, при условии его равномерного вертикального

Милая

36

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда, который утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Эта сила направлена вверх и зависит от плотности жидкости и объема вытесненной жидкости.

В данной задаче мы имеем полый алюминиевый шарик, который поднимается из стакана с водой. Объем воздушной полости внутри шарика можно найти, вычтя объем самого шарика из его полного объема.

Шаг 1: Найдем массу алюминиевого шарика.
Масса алюминиевого шарика равна его объему, умноженному на плотность алюминия. В нашем случае шарик имеет объем 5 см³, поэтому его масса составляет:

\[ m = V \cdot \rho = 5 \, \text{см}^3 \cdot 2,7 \, \text{г/см}^3 = 13,5 \, \text{г} \]

Шаг 2: Найдем массу вытесненной воды.
Масса вытесненной воды также равна ее объему, умноженному на плотность воды. Поскольку мы знаем, что шарик полностью погружен в воду, его объем равен объему шарика, то есть 5 см³. Итак, масса вытесненной воды составляет:

\[ m_{\text{воды}} = V \cdot \rho_{\text{воды}} = 5 \, \text{см}^3 \cdot 1 \, \text{г/см}^3 = 5 \, \text{г} \]

Шаг 3: Найдем вес вытесненной воды.
Вес вытесненной воды можно вычислить, умножив ее массу на ускорение свободного падения (g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2):

\[ F_{\text{веса}} = m_{\text{воды}} \cdot g = 5 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 49 \, \text{дин} \]

Шаг 4: Найдем объем воздушной полости.
Объем воздушной полости внутри шарика можно найти, разделив вес вытесненной воды на разность плотности воздуха в полости шарика и плотности воды:

\[ V_{\text{полости}} = \frac{F_{\text{веса}}}{\rho_{\text{воздуха}} - \rho_{\text{воды}}} = \frac{49 \, \text{дин}}{1.29 \, \text{кг/м}^3 - 1 \, \text{г/см}^3} \]

Переведем плотности в единицы измерения, совместимые с динами и сантиметрами:

\[ V_{\text{полости}} = \frac{49 \, \text{дин}}{1.29 \, \text{кг/м}^3 - 0.001 \, \text{г/см}^3} \approx \frac{49 \, \text{дин}}{1.289 \, \text{кг/м}^3} \]

Для удобства приведем плотность воздуха к г/см³:

\[ V_{\text{полости}} \approx \frac{49 \, \text{дин}}{1.289 \, \text{г/см}^3} \]

Выполнив несложные математические вычисления, получим:

\[ V_{\text{полости}} \approx 38.06 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем воздушной полости в полом алюминиевом шарике при его равномерном вертикальном подъеме из стакана с водой составляет около 38.06 см³.