Какой острый угол образует отрезок VB с плоскостью, если его длина составляет √83 м, а его концы находятся

Лапуля

47

Для того чтобы найти острый угол \( \angle VB \) между отрезком \( VB \) и плоскостью, мы можем использовать формулу косинуса. Формула косинуса позволяет нам найти угол, зная длины сторон треугольника и соответствующий косинус этого угла.

Давайте обозначим длины сторон треугольника следующим образом:
- Длина отрезка \( VB \) будет обозначена как \( c \), и она равна \( \sqrt{83} \) м.
- Расстояние от одного конца отрезка \( VB \) до плоскости обозначим как \( a \), и оно равно 3 м.
- Расстояние от другого конца отрезка \( VB \) до плоскости обозначим как \( b \), и оно равно 9 м.

Применим формулу косинуса:
\[ \cos{\angle VB} = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

Подставим известные значения:
\[ \cos{\angle VB} = \frac{3^2 + 9^2 - (\sqrt{83})^2}{2 \cdot 3 \cdot 9} \]

Выполним вычисления:
\[ \cos{\angle VB} = \frac{9 + 81 - 83}{54} \]
\[ \cos{\angle VB} = \frac{7}{54} \]

Для того чтобы найти острый угол \( \angle VB \), мы можем применить обратный косинус (арккосинус) к значению \( \cos{\angle VB} \). Обозначим этот угол как \( \theta \):
\[ \theta = \arccos{\frac{7}{54}} \]

Выполним последнее вычисление с помощью калькулятора или компьютера, чтобы получить значения угла.

Надеюсь, это понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.