Какой период времени требуется для завершения данной реакции при температурах 110˚С и 60˚С, если при 80˚С это занимает

Muravey

44

Решение:

Для решения этой задачи нам необходимо использовать уравнение Аррениуса, которое описывает зависимость скорости химической реакции от температуры. Уравнение Аррениуса имеет вид:

\[k = A \cdot e^{-\frac{E}{RT}}\]

где:
\(k\) - константа скорости реакции,
\(A\) - предэкспоненциальный множитель,
\(E\) - энергия активации реакции,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, Дж/(моль \cdot К)\)),
\(T\) - температура в Кельвинах.

Сначала найдём константу скорости \(k\) при температуре 80˚C. После этого можно использовать это значение для вычисления времени реакции при других температурах.

1. Для температуры 80˚C (353K) время реакции 18 минут. По уравнению Аррениуса с участием \(k\) мы можем выразить скорость реакции:

\[18 = \frac{1}{k} \Rightarrow k = \frac{1}{18}\]

Теперь найдём предэкспоненциальный множитель \(A\) и энергию активации \(E\) для последующих расчетов. Для этого возьмем уравнения для \(80˚C\) и \(110˚C\):

\[\frac{k_{80}}{k_{110}} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E}{R \cdot 353}}}{A \cdot e^{-\frac{E}{R \cdot 383}}} = e^{\frac{30E}{R \cdot 10 \cdot 353 \cdot 383}}\]

Чтобы найти \(E\), можно взять логарифм от обеих сторон уравнения:

\[\ln{\left(\frac{k_{80}}{k_{110}}\right)} = \frac{30E}{R \cdot 10 \cdot 353 \cdot 383}\]

\[E = \frac{R \cdot 10 \cdot 353 \cdot 383}{30} \cdot \ln{\left(\frac{k_{80}}{k_{110}}\right)}\]

Таким образом, мы можем найти энергию активации \(E\) и времени реакции при температуре \(60˚C\). Температурный коэффициент реакции можно найти как \(Q_{10}\) - отношение скоростей реакции при увеличении температуры на \(10°С\):

\[Q_{10} = \frac{k_{T+10}}{k_T}\]

Это даст нам представление о том, насколько изменится скорость реакции при увеличении температуры.