Какой план раскроя с минимальным количеством изрезанных труб, можно составить, чтобы из трубы длиной 25 м нарезать

Николаевна

23

Для решения задачи о плане раскроя труб необходимо применить графовый алгоритм. Давайте начнем с построения модели этой задачи в виде графа. Пусть вершины графа представляют собой все возможные длины труб, которые нужно нарезать, а ребра соединяют вершины между собой, если раскрой из одной длины трубы в другую возможен.

Таким образом, построим граф с вершинами: 25, 17 (25-8), 13 (25-12), 9 (25-16), 9 (17-8), 5 (17-12), 1 (17-16), 5 (13-8), 1 (13-12), 3 (13-16), 1 (9-8), 0 (9-12), 1 (9-16).

Теперь мы можем применить алгоритм поиска кратчайшего пути в графе (например, алгоритм Дейкстры или алгоритм Форда-Беллмана), чтобы найти путь с минимальной стоимостью (в данном случае - с минимальной длиной трубы) из вершины 25 в каждую другую вершину графа.

На основе этого пути можно построить план раскроя. Если, например, кратчайший путь из вершины 25 в вершину 8 имеет длину 2, это означает, что для получения 100 труб длиной 8 м нам понадобится нарезать 2 трубы длиной 25 м, а оставшаяся часть от каждой из них может быть использована для нарезки труб других длин.

Исходя из этого представления, сформируем план раскроя:

1. Нарезать 2 трубы длиной 25 м для получения 100 труб длиной 8 м.

2. Использовать оставшуюся часть каждой трубы длиной 25 м для нарезки труб длиной 12 м и 16 м:

- Из остатка первой трубы длиной 25 м можно получить:
30 труб длиной 16 м (остаток 9 м можно разрезать на 6 разрезов длиной 1,5 м),
20 труб длиной 12 м (остаток 9 м можно разрезать на 4 разреза длиной 2,25 м).

- Из остатка второй трубы длиной 25 м можно получить:
20 труб длиной 16 м (остаток 9 м можно разрезать на 4 разреза длиной 2,25 м),
10 труб длиной 12 м (остаток 9 м можно разрезать на 2 разреза длиной 4,5 м).

Таким образом, получили план раскроя с наименьшим количеством изрезанных труб:
100 труб длиной 8 м, 50 труб длиной 12 м и 30 труб длиной 16 м.