Какой порядковый номер имеет последнее слово, начинающееся и заканчивающееся буквой, в алфавитном списке всех
Какой порядковый номер имеет последнее слово, начинающееся и заканчивающееся буквой, в алфавитном списке всех 6-буквенных слов, составленных из букв А, О, И, Э, У?
Sergeevna 21
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить, сколько всего 6-буквенных слов можно составить из букв А, О и И, и затем найти порядковый номер последнего слова, начинающегося и заканчивающегося буквой.Для начала определим, сколько всего комбинаций можно получить из 6 букв с повторениями. У нас есть 3 возможных буквы (А, О, И) и 6 позиций. Количество комбинаций можно вычислить по формуле \(3^6\), так как на каждой позиции мы можем выбрать одну из трех букв. Получаем:
\[3^6 = 729\]
Теперь нам нужно определить, сколько из этих слов начинаются и заканчиваются буквой. Для этого нам понадобится разбить задачу на несколько подзадач.
1. У нас есть 3 возможные начальные буквы (А, О, И).
2. У нас есть 3 возможные конечные буквы (А, О, И).
Теперь рассмотрим каждую из этих подзадач и определим, сколько слов будет начинаться и заканчиваться соответствующей буквой.
1. Сколько слов начинаются на А и заканчиваются на А? Нам нужно заполнить 4 оставшиеся позиции между началом и концом слова. У нас есть 3 возможных буквы для каждой позиции, поэтому количество сочетаний будет \(3^4 = 81\).
2. Аналогично, сколько слов начинаются на А и заканчиваются на О или И? Опять же, у нас есть 3 возможные буквы для каждой из 4 оставшихся позиций, итого получаем \(3^4 = 81\) слов.
3. Аналогичные вычисления могут быть сделаны для слов, начинающихся на О или И, с буквами А, О или И на последней позиции.
Теперь сложим все результаты:
\[81 + 81 + 81 + 81 + 81 + 81 = 486\]
Итак, есть 486 6-буквенных слов, которые начинаются и заканчиваются буквой.
Для определения порядкового номера последнего такого слова, обратимся к алфавиту. Возьмем все 6-буквенные слова, начинающиеся и заканчивающиеся буквой и расположим их в алфавитном порядке. Последнее слово будет иметь максимальный порядковый номер.
Если составить эти слова в алфавитном порядке, то можно заметить следующую последовательность:
1. A _ _ _ _ A
2. A _ _ _ _ I
3. A _ _ _ _ O
4. I _ _ _ _ A
5. I _ _ _ _ I
6. I _ _ _ _ O
7. O _ _ _ _ A
8. O _ _ _ _ I
9. O _ _ _ _ O
Перечисленные слова расположены в алфавитном порядке. Последним словом в этой последовательности является O _ _ _ _ O.
Таким образом, порядковый номер последнего слова, начинающегося и заканчивающегося буквой, равен 9.
Ответ: Порядковый номер последнего слова, начинающегося и заканчивающегося буквой, равен 9.