Какой процент годового дохода можно получить каждые три месяца, если проценты снимаются и добавляются к вкладу

Busya

14

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу сложного процента.

Формула сложного процента:
\[A = P \cdot \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \cdot t}\]

Где:
A - конечная сумма,
P - начальная сумма (вклад),
r - годовая процентная ставка (в десятичной форме),
n - количество периодов начисления процентов в году (в данном случае 4, так как операции происходят каждые 3 месяца),
t - количество лет.

Используя эту формулу, мы можем рассчитать процент годового дохода, который можно получить каждые три месяца.

Предположим, у нас есть вклад в размере 1000 рублей и годовая процентная ставка составляет 5% (или 0,05 в десятичной форме). Кроме того, при условии, что проценты снимаются и добавляются к вкладу, без каких-либо комиссий.

Для расчета дохода за каждые три месяца нам понадобится разделить год на 4 периода, так как мы рассматриваем каждые три месяца. Поэтому здесь t будет равно 1/4 года.

Подставляя значения в формулу, получим:
\[A = 1000 \cdot \left(1 + \frac{0,05}{4}\right)^{4 \cdot \frac{1}{4}}\]

\[A = 1000 \cdot \left(1 + 0,0125\right)^{1}\]

\[A = 1000 \cdot 1,0125\]

\[A = 1012,5\]

Таким образом, сумма вклада увеличивается на 12,5 рублей каждые три месяца. Чтобы найти процент годового дохода, нужно разделить эту сумму на начальный вклад и умножить на 100%:

\[\text{Процент годового дохода} = \frac{1012,5 - 1000}{1000} \cdot 100\%\]

\[\text{Процент годового дохода} = 1,25\%\]

Таким образом, мы можем получить 1,25% годового дохода каждые три месяца при условии, что проценты снимаются и добавляются к вкладу, а все операции проводятся бесплатно.