Какой процент нужно вложить в банковский вклад размером в 100000 рублей на 3 года, чтобы он вырос до 190000 рублей

Барбос

36

Давайте решим задачу по первому вкладу в банк. Для этого мы можем использовать формулу сложных процентов:

\[S = P \times (1 + r/n)^{nt}\]

где:
S - итоговая сумма вклада,
P - начальная сумма вклада,
r - годовая процентная ставка (в десятичном виде),
n - количество периодов начисления процентов в году,
t - количество лет.

В нашем случае у нас есть начальная сумма P = 100 000 рублей, и итоговая сумма S = 190 000 рублей. Мы хотим узнать, какой процент r нужно использовать, чтобы достичь итоговой суммы через 3 года с ежемесячными начислениями процентов.

Также, так как начисления процентов происходят ежемесячно, мы должны использовать n = 12 (количество месяцев в году).

Подставляя известные значения в формулу, мы можем решить уравнение относительно r:

\[190 000 = 100 000 \times (1 + r/12)^{12 \times 3}\]

Упрощая это уравнение, мы получим:

\[\frac{{19}}{{10}} = (1 + r/12)^{36}\]

Теперь найдем значение \( (1 + r/12)^{36} \):

\((1 + r/12)^{36} = \sqrt[36]{\frac{{19}}{{10}}}\)

Следовательно,

\(1 + \frac{{r}}{{12}} = \sqrt[36]{\frac{{19}}{{10}}}\)

\(\frac{{r}}{{12}} = \sqrt[36]{\frac{{19}}{{10}}} - 1\)

\(r = 12 \times (\sqrt[36]{\frac{{19}}{{10}}} - 1)\)

Таким образом, мы можем вычислить значение r и узнать, какой процент нужно вложить в банковский вклад, чтобы он вырос до 190000 рублей за 3 года с ежемесячными начислениями процентов.

Теперь решим вторую задачу по кредиту. Для этой задачи мы также можем использовать формулу сложных процентов, но на этот раз мы ищем начальную сумму кредита. Используем следующую формулу:

\[P = \frac{S}{(1 + r/n)^{nt}}\]

где P - начальная сумма кредита.

В нашем случае у нас есть итоговая сумма S = 1 200 000 рублей, годовая процентная ставка r = 0,15 (в десятичном виде), количество периодов начисления процентов в году n = 12 и количество лет t = 10.

Подставляя известные значения в формулу, мы можем решить уравнение относительно P:

\[P = \frac{1 200 000}{(1 + 0,15/12)^{12 \times 10}}\]

Упрощая это уравнение, мы получим:

\[P = \frac{1 200 000}{(1 + 0,0125)^{120}}\]

Таким образом, мы можем вычислить начальную сумму кредита P, которую нужно взять под 15% годовых, чтобы ее вернуть через 10 лет с ежемесячными начислениями процентов.