Каково десятичное эквивалентное значение числа 100,21(4)?

Tainstvennyy_Mag

9

Чтобы найти десятичное эквивалентное значение числа 100,21(4), мы должны разобраться в том, что означает эта скобка с цифрой 4 в конце числа.

Выражение 100,21(4) можно интерпретировать следующим образом: все цифры после скобки повторяются бесконечно справа от неё. Давайте выясним, как это работает.

Давайте представим число 100,214 как переменную \(x\). Затем домножим \(x\) на 1000, чтобы избавиться от десятичной запятой и скобок:

\[1000x = 100214.214 \]

Теперь вычтем первоначальное значение \(x\) из этого выражения:

\[1000x - x = 100214.214 - 100,214 \]

Упростим это:

\[999x = 100,000 \]

Теперь разделим обе стороны на 999, чтобы найти значение \(x\):

\[x = \frac{100,000}{999} \]

Теперь давайте приведем это к десятичному значению.

\[x = 100.1\overline{11} \]

Таким образом, десятичное эквивалентное значение числа 100,21(4) равно 100.1\overline{11}. Надеюсь, это объяснение понятно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.