Какой путь автомобиль проехал, если он начал движение с места и достиг скорости 10 м/с, двигаясь с постоянным

Таинственный_Оракул

47

Для того чтобы найти путь, который автомобиль проехал, мы можем использовать формулу для равноускоренного движения. Формула связывает начальную скорость автомобиля (\(v_0\)), его ускорение (\(a\)), время движения (\(t\)), и путь (\(s\)):

\[s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]

В задаче нам дано, что автомобиль начинает движение с места, поэтому его начальная скорость (\(v_0\)) равна 0 м/с. Ускорение (\(a\)) рассчитывается так:

\[a = \frac{{v - v_0}}{{t}}\]

где \(v\) - конечная скорость автомобиля, которую мы не знаем, и \(t\) - время движения, которое также неизвестно.

Мы можем заметить, что искомый путь (\(s\)) в задаче равен 40 метрам. Используя формулу \(s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\), мы можем получить уравнение:

\[40 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2\]

Обратите внимание на то, что \(v_0 = 0\), поэтому этот член исчезает. Раскрывая скобки и упрощая, мы получаем:

\[40 = \frac{1}{2} a t^2\]

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает ускорение, время и путь автомобиля. Мы можем выразить неизвестное ускорение и время через путь, используя это уравнение.

Перепишем уравнение так, чтобы избавиться от дроби:

\[80 = a t^2\]

Теперь нам необходимо еще одно соотношение между \(a\) и \(t\). Мы знаем, что скорость (\(v\)) равна 10 м/с (это конечная скорость автомобиля). Мы можем воспользоваться уравнением \(a = \frac{{v - v_0}}{{t}}\) и подставить известные значения:

\[10 = \frac{{v - 0}}{{t}}\]

Отсюда мы можем выразить время \(t\) через скорость:

\[t = \frac{{v}}{{10}}\]

Имея это, мы можем подставить выражение для \(t\) в уравнение \(80 = a t^2\):

\[80 = a \left(\frac{{v}}{{10}}\right)^2\]

Теперь, у нас есть уравнение, которое связывает ускорение и скорость автомобиля. Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить ускорение через скорость.

Решим это уравнение для \(a\):

\[80 = \frac{{a v^2}}{{100}}\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{{100}}{{v^2}}\):

\[8000 = a \cdot 100\]

Теперь найдем значение \(a\):

\[a = \frac{{8000}}{{100}}\]

\[a = 80 \, \text{м/с}^2\]

Итак, мы нашли ускорение автомобиля: \(a = 80 \, \text{м/с}^2\). Теперь можем выразить время:

\[t = \frac{{v}}{{10}}\]

\[t = \frac{{10}}{{10}}\]

\[t = 1 \, \text{с}\]

Наконец, чтобы найти путь, мы можем использовать формулу \(s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\):

\[s = 0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 1^2\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[s = 0 + 40\]

\[s = 40 \, \text{м}\]

Таким образом, автомобиль проехал путь в 40 метров.