Какой путь пройдет ломаная, соединяющая точку A с точкой K, проходящая по сторонам прямоугольников, на листе бумаги

Zhemchug

45

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Разбиение прямоугольников на сегменты
Для начала, давайте разобьем прямоугольники на сегменты. У нас есть лист бумаги, разделенный на прямоугольники со сторонами 6 см и 4 см. Мы можем представить эти сегменты в виде клеток на координатной сетке.

Шаг 2: Определение координат точек A и K
Для того чтобы узнать путь ломаной, нам необходимо знать координаты точек A и K. Предположим, точка A находится в верхнем левом углу и ломаная заканчивается в точке K в нижнем правом углу. Представим координаты A и K следующим образом: A(0,0) и K(6,4).

Шаг 3: Построение пути ломаной
Чтобы построить путь ломаной, мы будем перемещаться от точки A к точке K, проходя через стороны прямоугольников. Так как движение возможно только по границам прямоугольников, путь ломаной будет состоять из нескольких отрезков, соответствующих сторонам прямоугольников.

Шаг 4: Определение координат промежуточных точек
Для определения пути ломаной, нам необходимо определить координаты промежуточных точек. Мы можем сделать это, продвигаясь по сторонам прямоугольников. Будем перемещаться в основном вправо и вниз.

Шаг 5: Построение пути ломаной
Итак, давайте построим путь ломаной поэтапно.

- Первый отрезок будет идти с точки A(0,0) до точки B(6,0) по стороне прямоугольника. Короткий отрезок, идущий слева направо по оси X.

- Второй отрезок будет идти с точки B(6,0) до точки C(6,4) по стороне прямоугольника. Отрезок, идущий сверху вниз по оси Y.

- Третий отрезок будет идти с точки C(6,4) до точки D(0,4) по стороне прямоугольника. Отрезок, идущий справа налево по оси X.

- Четвертый отрезок будет идти с точки D(0,4) до точки E(0,0) по стороне прямоугольника. Отрезок, идущий снизу вверх по оси Y.

- Наконец, последний отрезок будет идти с точки E(0,0) до точки K(6,4) по диагонали прямоугольника.

Таким образом, путь ломаной будет состоять из следующих отрезков:
A(0,0) - B(6,0) - C(6,4) - D(0,4) - E(0,0) - K(6,4).

Шаг 6: Определение длины пути ломаной
Чтобы определить длину пути ломаной, мы можем просуммировать длины отрезков, из которых он состоит. В нашем случае, длина первого отрезка AB равна 6 см, длина второго отрезка BC равна 4 см, длина третьего отрезка CD равна 6 см, длина четвертого отрезка DE равна 4 см и длина пятого отрезка EK равна \(\sqrt{6^2 + 4^2}\) см.

Таким образом, общая длина пути ломаной будет равна \(6 + 4 + 6 + 4 + \sqrt{6^2 + 4^2}\) см.

Шаг 7: Вычисление длины пути ломаной
Давайте вычислим общую длину пути ломаной.

\(6 + 4 + 6 + 4 + \sqrt{6^2 + 4^2} = 20 + \sqrt{36 + 16} = 20 + \sqrt{52}\) см.

Чтобы упростить ответ, давайте определим значение \(\sqrt{52}\).

\(\sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{13} = 2 \sqrt{13}\) см.

Теперь мы можем вычислить окончательную длину пути ломаной.

\(20 + 2 \sqrt{13}\) см.

Итак, путь ломаной, соединяющей точку A с точкой K, проходящей по сторонам прямоугольников, на листе бумаги, разделенном на прямоугольники со сторонами 6 см и 4 см, имеет длину \(20 + 2 \sqrt{13}\) см.