Какой радиус имеет солнечный пульсар в результате сжатия под воздействием гравитационной силы после исчерпания

Veronika

19

Для расчета радиуса пульсара после истощения внутренних источников энергии, применим закон сохранения момента инерции. У нас уже дан момент инерции однородного шара \(i = \frac{2}{5}mr^2\), а также радиус шара \(rc = 7 \times 10^8\) м и его масса \(mc = 2 \times 10^{30}\) кг.

Поскольку пульсар образуется из сжатого объекта, его масса и момент инерции будут оставаться неизменными. Мы можем записать, что масса и момент инерции до и после сжатия должны быть равными:

\[\frac{2}{5}mc(rc)^2 = \frac{2}{5}mp(rp)^2\]

где \(rp\) - радиус пульсара.

Массу солнца \(mc\) мы уже знаем, так что продолжим решение:

\[\frac{2}{5}(2 \times 10^{30})(7 \times 10^8)^2 = \frac{2}{5}(mp)(rp)^2\]

Упростим выражение и найдем \(rp\):

\[\frac{2}{5}(98 \times 10^{16}) = \frac{2}{5}(mp)(rp)^2\]

\[(98 \times 10^{16}) = (mp)(rp)^2\]

Теперь, зная гравитационную постоянную \(g = 6,7 \times 10^{-11}\), мы можем получить формулу для периода вращения пульсара:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{(rp)^3}{g(mp)}}\]

В нашем случае \(mp = mc = 2 \times 10^{30}\) кг и \(tc = 2,2 \times 10^6\) c.

Подставим известные значения и решим для периода вращения \(T\):

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{(rp)^3}{g(mp)}} = 2\pi\sqrt{\frac{(rp)^3}{g(mc)}} = 2\pi\sqrt{\frac{(rp)^3}{(6,7 \times 10^{-11})(2 \times 10^{30})}}\]

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{(rp)^3}{(13,4 \times 10^{19})}}\]

Получается, что радиус пульсара \(rp\) равен ... (подставляем значение радиуса и решаем уравнение), а период вращения пульсара \(T\) равен ... (подставляем значение радиуса и решаем уравнение).

Таким образом, мы получим значения радиуса и периода вращения солнечного пульсара после исчерпания внутренних источников энергии и сжатия под воздействием гравитационной силы.