Какое было сжатие пружины детского пружинного пистолета, если к концу сжатия её потенциальная энергия составляла

Мышка_7644

7

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся законы сохранения механической энергии и работа силы, приложенной к пружине.

Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остаётся постоянной, если на неё не действуют внешние силы. В данной задаче внешние силы не указаны, поэтому можем применить данный закон.

Сжатие пружины приводит к изменению её потенциальной энергии. Формула для потенциальной энергии пружины при сжатии: \(E = \frac{1}{2} k x^2\), где \(E\) - потенциальная энергия, \(k\) - коэффициент жёсткости пружины, а \(x\) - сжатие пружины.

Также у нас есть формула для работы силы: \(A = F \cdot x\), где \(A\) - работа, \(F\) - сила, \(x\) - путь, по которому смещалась точка приложения силы.

По условию задачи, потенциальная энергия пружины равна 300 мДж (или 0,3 Дж), а приложенная сила равна 0,02 Н.

Подставим известные значения в формулу для работы силы: \(A = 0,02 \cdot x\).

Теперь найдём значение сжатия пружины. Подставим известные значения в формулу для потенциальной энергии и приравняем её к 0,3 Дж: \(0,3 = \frac{1}{2} k x^2\).

Теперь можно выразить коэффициент жёсткости пружины \(k\). Для этого разделим обе части уравнения на \(\frac{1}{2} x^2\): \(\frac{2 \cdot 0,3}{x^2} = k\).

Таким образом, мы получили выражение для коэффициента жёсткости пружины \(k\).

Подставим его в формулу работы силы: \(A = 0,02 \cdot x\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{{align*}}
\frac{2 \cdot 0,3}{x^2} &= k \\
A &= 0,02 \cdot x \\
\end{{align*}}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений и найти значение \(x\), сжатия пружины.

Для этого подставим выражение для \(k\) из первого уравнения во второе уравнение:

\(A = 0,02 \cdot x\)

\(\frac{2 \cdot 0,3}{x^2} = A\)

Разделим обе части уравнения на \(0,02\):

\(\frac{2 \cdot 0,3}{0,02 \cdot x^2} = A\)

Теперь найдём значение \(x\):

\(\frac{2 \cdot 0,3}{0,02 \cdot A} = x^2\)

\(\sqrt{\frac{2 \cdot 0,3}{0,02 \cdot A}} = x\)

Таким образом, пружина детского пружинного пистолета была сжата на значение \(x\), равное \(\sqrt{\frac{2 \cdot 0,3}{0,02 \cdot A}}\).

Теперь осталось только подставить значение силы \(A = 0,02\) и вычислить сжатие пружины.

\(\sqrt{\frac{2 \cdot 0,3}{0,02 \cdot 0,02}}\approx 3,87\) метра.

Итак, сжатие пружины детского пружинного пистолета составляло примерно 3,87 метра.