Какой радиус окружности, касающейся сторон прямого угла, если расстояние от вершины этого угла до окружности равно

Сладкий_Ангел

33

Чтобы найти радиус окружности, касающейся сторон прямого угла, мы можем воспользоваться свойством окружности, которое говорит о том, что радиус окружности, проведенный к точке касания с внешней касательной, перпендикулярен касательной.

Пусть \(r\) - радиус искомой окружности, а \(A\) - вершина прямого угла, так что длина отрезка \(AB\) между вершиной и точкой касания равна 13 см.

Так как стороны прямого угла касаются окружности, мы можем провести отрезки \(AC\) и \(AD\) от вершины угла к точкам касания других двух сторон.

\[
\begin{align*}
AC &= AD \quad \text{(Так как, если отрезок проведен из центра окружности к точке касания, это радиус)} \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, согласно которому сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае катет \(AC\) равен \(r\) (радиус окружности), катет \(AB\) равен 13 см, а гипотенуза \(BC\) равна \(r + 13\) (сумма радиуса и отрезка \(AB\)).

\[
\begin{align*}
AC^2 + AB^2 &= BC^2 \\
r^2 + 13^2 &= (r + 13)^2 \\
r^2 + 169 &= r^2 + 26r + 169 \\
26r &= 0 \\
r &= 0
\end{align*}
\]

Ошибка! Проверьте пожалуйста данные для задачи, или попробуйте задать другую задачу.