Какой радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, у которого сумма длин катетов составляет 10 см, а длина

Японец

50

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться знаниями о вписанных окружностях и свойствах прямоугольных треугольников.

Первым шагом найдем длины катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника. Пусть \(a\) и \(b\) - это длины катетов, а \(c\) - длина гипотенузы. В условии задачи сказано, что сумма длин катетов составляет 10 см, поэтому мы можем выразить один из катетов через другой, используя уравнение \(a + b = 10\).

Далее, мы знаем, что вписанная окружность треугольника касается каждой из его сторон в одной точке. Это означает, что радиус вписанной окружности \(r\) является расстоянием от центра окружности до каждой из сторон треугольника.

Теперь нам понадобится применить свойство прямоугольных треугольников, известное как теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике выполнено соотношение между катетами и гипотенузой: \(a^2 + b^2 = c^2\). Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значения катетов, и затем подставить их в уравнение \(a + b = 10\) для нахождения конкретных численных значений.

Как только мы найдем значения катетов \(a\) и \(b\), мы можем найти периметр треугольника \(P\) с помощью формулы \(P = a + b + c\). Поскольку окружность касается каждой из сторон, то периметр треугольника будет равен \(2r\), где \(r\) - радиус вписанной окружности.

Таким образом, периметр треугольника \(P\) можно записать как \(2r\). Зная периметр, мы можем найти радиус окружности \(r\), разделив периметр на 2, поэтому \(r = \frac{P}{2}\).

Итак, шаги решения задачи:

1. Выразите один из катетов через другой, используя уравнение \(a + b = 10\).
2. Примените теорему Пифагора \(a^2 + b^2 = c^2\) для нахождения значений катетов \(a\) и \(b\).
3. Найдите периметр треугольника \(P\) с помощью уравнения \(P = a + b + c\).
4. Найдите радиус окружности \(r\) с помощью формулы \(r = \frac{P}{2}\).

Пожалуйста, дайте мне несколько мгновений, чтобы рассчитать ответ.