Какова мера угла АСБ, если биссектриса внешнего угла при вершине Б треугольника АБС параллельна стороне АС и угол

Arbuz

7

Дано, что биссектриса внешнего угла при вершине Б треугольника АБС параллельна стороне АС, и угол АБС равен 32°. Нам нужно найти меру угла АСБ.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся следующими свойствами параллельных линий и биссектрисы угла:

1. Основное свойство биссектрисы угла: биссектриса угла делит его на два равных угла.

Итак, у нас есть биссектриса угла АСБ, которая параллельна стороне АС треугольника АБС. Следовательно, меры угла АСБ и угла АСД равны. Пусть мера угла АСБ равна x градусам.

Тогда, по основному свойству биссектрисы угла, имеем:

Угол АСБ = Угол АСД = x градусов

2. Сумма углов треугольника: сумма мер всех углов треугольника равна 180°.

Треугольник АБС имеет меры углов АБС, АБС и СБА. Поэтому:

32° + 32° + x° = 180°

64° + x° = 180°

x° = 180° - 64°

x° = 116°

Таким образом, мера угла АСБ равна 116°.