Какой радиус отверстия диафрагмы приведет к наиболее темному центру изображения на расстоянии 20см от экрана

Sumasshedshiy_Rycar

23

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание о принципе Фраунгофера: при распространении света через маленькую диафрагму в дальней зоне (то есть на больших расстояниях от диафрагмы) формируется на экране изображение, которое имеет минимум яркости в центре при правильно выбранном радиусе диафрагмы.

Пусть \( r \) - радиус отверстия диафрагмы. Чтобы найти такой радиус, мы можем использовать условие минимума яркости в центре изображения.

Для максимально темного центра изображения, в центральном максимуме интерференции света должно быть нулевое значением амплитуды. Это происходит, когда разность хода между световыми лучами, проходящими через верхнюю и нижнюю части отверстия, составляет полное число длин волн.

Разность хода световых лучей, проходящих через диаметрально противоположные точки диафрагмы, равна \( \lambda \), где \( \lambda = 500 \) нм - длина волны света.

Разница в пройденном пути между верхней и нижней точками диафрагмы равна диаметру диафрагмы, который равен \( 2r \).

Таким образом:
\[ 2r = n\lambda, \]
где \( n \) - целое число, определяющее число длин волн в разности хода.

Мы можем использовать данное уравнение, чтобы найти радиус диафрагмы. Чтобы получить темный центр изображения, нам требуется минимум яркости, поэтому нас интересует случай \( n = 1 \) (первый минимум интерференции).

\[ 2r = 1 \cdot 500 \ \text{нм} = 0.5 \ \text{мкм}.\]

Таким образом, радиус отверстия диафрагмы составляет 0.25 мкм (или 250 нм), чтобы получить наиболее темный центр изображения при условии данной задачи.

Надеюсь, это решение было подробным и понятным! Если у вас возникли дополнительные вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, не стесняйтесь спросить. Я всегда готов помочь!