Какой радиус равномерно заряженного по объёму бесконечно длинного диэлектрического стержня (ε = 2) нужно определить

Volshebnik

21

Для решения этой задачи, нам потребуется воспользоваться формулой для расчета напряженности электрического поля на поверхности бесконечного диэлектрического стержня.

Формула для определения напряженности электрического поля вокруг равномерно заряженного стержня:

\[ E = \dfrac{{\lambda}}{{2\pi\epsilon r}} \]

где:
\( E \) - напряженность электрического поля,
\( \lambda \) - плотность заряда стержня,
\( \epsilon \) - проницаемость среды (для вакуума \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, Ф/м \)),
\( r \) - расстояние от оси стержня.

В данной задаче нам известно, что напряженности электрического поля на расстояниях 1 см и 8 см от оси стержня одинаковы. Это значит:

\[ \dfrac{{\lambda}}{{2\pi\epsilon \times 0.01}} = \dfrac{{\lambda}}{{2\pi\epsilon \times 0.08}} \]

Решив это уравнение, мы получим \( r \) - расстояние, на котором напряженности электрического поля равны.

\[ \dfrac{{\lambda}}{{0.02\epsilon}} = \dfrac{{\lambda}}{{0.16\epsilon}} \]

\[ 0.16\lambda = 0.02\lambda \]

\[ r = 0.08 м = 8 см \]

Таким образом, чтобы напряженности электрического поля на расстояниях 1 см и 8 см от оси стержня были одинаковыми, необходимо установить радиус стержня равным 8 см.