Какой результат будет на выходе нейронной сети с одним скрытым слоем, если у сети есть 1 вход, 3 нейрона в скрытом слое

Сквозь_Космос_3033

62

Нейронная сеть с одним скрытым слоем и такой организацией входов и выходов представляет собой простую прямую нейронную сеть (feedforward neural network). Давайте разберемся в деталях.

Для начала, давайте определим базовые понятия нейронной сети. Нейронная сеть состоит из входных (input) нейронов, скрытых (hidden) нейронов и выходных (output) нейронов. Веса (weights) являются параметрами, связывающими нейроны между собой. Они определяют силу и направление связи между нейронами.

В данной задаче у нас есть один входной нейрон. Задача состоит в определении результата работы нейронной сети при данных условиях.

Один нейрон, имеющий связь с входом и выходом, может быть представлен следующим образом:

\[
\begin{align*}
y &= \sigma(w \cdot x) \\
\end{align*}
\]

Где:
- \(y\) - значение выхода нейрона,
- \(w\) - вес связи нейрона с входом,
- \(x\) - значение входа нейрона,
- \(\sigma\) - функция активации, которая определяет, будет ли выход нейрона активирован или нет.

Для простейшего случая, давайте предположим, что мы используем сигмоидальную функцию активации (sigmoid function), которая определяется как:

\[
\begin{align*}
\sigma(z) &= \frac{1}{1 + e^{-z}} \\
\end{align*}
\]

Теперь, как определить результат нашей нейронной сети с одним скрытым слоем при данных условиях.

Для начала, давайте предположим, что все веса на входе равны \(w\).

Для скрытого слоя с тремя нейронами, каждый из них будет иметь свое значение входа \(x\) и свой вес \(w\) с входом. Обозначим их как \(x_1\), \(w_1\), \(x_2\), \(w_2\), \(x_3\), \(w_3\). Тогда значения на выходе каждого нейрона скрытого слоя можно вычислить следующим образом:

\[
\begin{align*}
y_1 &= \sigma(w_1 \cdot x_1) \\
y_2 &= \sigma(w_2 \cdot x_2) \\
y_3 &= \sigma(w_3 \cdot x_3) \\
\end{align*}
\]

Затем, значения на выходе скрытого слоя являются входами для выходного нейрона. Пусть вес связи между скрытым слоем и выходным нейроном равен \(w_{out}\). Тогда значение на выходе нейрона можно вычислить следующим образом:

\[
\begin{align*}
output &= \sigma(w_{out} \cdot (y_1 + y_2 + y_3)) \\
\end{align*}
\]

Это и есть результат работы нашей нейронной сети.

Обратите внимание, что я использовал сумму выходов нейронов скрытого слоя в формуле для вычисления выхода выходного нейрона.

Таким образом, чтобы получить окончательный результат, нужно просто вычислить значение \(output\) с использованием указанных формул.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять результат работы нейронной сети с одним скрытым слоем при данных условиях. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!