Какой результат столкновения получится, если шар массой 200 г, который двигается со скоростью 5 м/с, столкнется

Летучий_Волк_9290

44

Чтобы найти результат столкновения, мы должны использовать законы сохранения импульса и энергии. Первый закон сохранения гласит, что сумма импульсов системы до столкновения должна быть равна сумме импульсов системы после столкновения. Второй закон сохранения гласит, что сумма кинетических энергий системы до столкновения должна быть равна сумме кинетических энергий после столкновения.

По условию, первый шар имеет массу 200 г и движется со скоростью 5 м/с, а второй шар имеет массу 300 г и также движется в том же направлении. Для удобства приведем массу в килограммах: 200 г = 0,2 кг и 300 г = 0,3 кг. Обозначим скорость первого шара до столкновения как \(v_1\) и скорость второго шара до столкновения как \(v_2\).

Сумма импульсов до столкновения: \(p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\)

Сумма кинетических энергий до столкновения: \(E_{\text{до}} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\)

После столкновения шары сливаются, поэтому их масса становится суммой их масс. Обозначим итоговую скорость шаров после столкновения как \(v\). Используя законы сохранения, мы можем составить следующие уравнения:

Сумма импульсов после столкновения: \(p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) \cdot v\)

Сумма кинетических энергий после столкновения: \(E_{\text{после}} = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v^2\)

Так как столкновение является абсолютно неупругим, то сила трения или столкновения приводит к тому, что кинетическая энергия превращается во внутреннюю энергию системы (тепло). То есть сумма кинетических энергий после столкновения будет меньше, чем до столкновения. Поэтому предположим, что между начальной и конечной кинетическими энергиями произошла потеря энергии \(E_{\text{пот}}\).

Теперь мы можем записать уравнения сохранения:

\[
m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v \quad \text{(закон сохранения импульса)}
\]

\[
\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v^2 - E_{\text{пот}} \quad \text{(закон сохранения энергии)}
\]

Теперь давайте подставим изначальные значения. \(m_1 = 0,2\) кг, \(v_1 = 5\) м/с, \(m_2 = 0,3\) кг, \(v_2 = 5\) м/с.

\[
0,2 \cdot 5 + 0,3 \cdot 5 = (0,2 + 0,3) \cdot v
\]

\[
0,5 \cdot 5^2 = 0,5 \cdot (0,2 + 0,3) \cdot v^2 - E_{\text{пот}}
\]

Вычисляя первое уравнение, мы получаем:

\[
1 + 1,5 = 0,5 \cdot v
\]

\[
v = \frac{2,5}{0,5} = 5 \, \text{м/с}
\]

Второе уравнение позволяет нам найти потерю энергии \(E_{\text{пот}}\):

\[
0,5 \cdot 5^2 = 0,5 \cdot (0,2 + 0,3) \cdot 5^2 - E_{\text{пот}}
\]

\[
12,5 = 1 \cdot 25 - E_{\text{пот}}
\]

\[
E_{\text{пот}} = 13,5 \, \text{Дж}
\]

Таким образом, после соударения шаров их итоговая скорость будет равна 5 м/с, а потеря энергии составит 13,5 Дж.