Какой спутник движется по круговой орбите вокруг планеты? У скольких километров в секунду составляет скорость спутника?

Золотой_Вихрь

26

Спутник, который движется по круговой орбите вокруг планеты, называется геостационарным спутником. Этот тип спутников находится на высоте около 35 786 километров над землей и имеет период обращения вокруг планеты примерно 24 часа. Они используются в телекоммуникационных системах для передачи сигналов.

Теперь давайте рассмотрим скорость геостационарного спутника. Чтобы вычислить скорость спутника, мы можем использовать закон Кеплера, который утверждает, что период обращения спутника и его радиус орбиты связаны следующим образом:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{G \cdot M}} \]

где \( T \) - период обращения спутника, \( r \) - радиус орбиты спутника, \( G \) - гравитационная постоянная (приблизительно \( 6.67430 \times 10^{-11} \, \mathrm{м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}} \)), \( M \) - масса планеты (например, масса Земли равна примерно \( 5.972 \times 10^{24} \, \mathrm{кг} \)).

Для геостационарного спутника период обращения составляет примерно 24 часа, что эквивалентно \( 86,400 \) секундам. Подставим эти значения в формулу и найдем радиус орбиты:

\[ 86,400 = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{G \cdot M}} \]

Квадрат обоих сторон уравнения и разделим на \( 4\pi^2 \):

\[ \frac{86,400^2}{4\pi^2} = \frac{r^3}{G \cdot M} \]

Подставим значения для \( G \) и \( M \):

\[ \frac{86,400^2}{4\pi^2} = \frac{r^3}{(6.67430 \times 10^{-11} \, \mathrm{м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}}) \cdot (5.972 \times 10^{24} \, \mathrm{кг})} \]

Теперь найдем радиус орбиты, возведя обе стороны в степень \( \frac{1}{3} \):

\[ r = \left(\frac{86,400^2 \cdot (6.67430 \times 10^{-11} \, \mathrm{м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}}) \cdot (5.972 \times 10^{24} \, \mathrm{кг})}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}} \]

После подстановки и вычислений получим значение радиуса орбиты.

Теперь перейдем к вычислению скорости спутника. Скорость спутника можно найти, используя закон обратно квадратичной зависимости центростремительного ускорения от радиуса орбиты:

\[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}} \]

Подставим известные значения и найдем скорость спутника.

Относительно ускорения спутника, оно может быть найдено как центростремительное ускорение, равное \( a = \frac{v^2}{r} \). Теперь, подставив значения, найдем ускорение спутника.

После выполнения всех математических вычислений вы получите подробные ответы на каждый вопрос.