Какой стал новый период колебаний Т после увеличения электрической емкости конденсатора и уменьшения индуктивности

Boris

45

Как только вы увеличиваете электрическую емкость конденсатора и уменьшаете индуктивность катушки в 9 раз, это приводит к изменению параметров колебательного контура, что влияет на период колебаний \(T\).

Для начала, мы должны знать формулу для периода колебаний \(T\) в колебательном контуре, которая выглядит следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - электрическая емкость конденсатора.

Итак, если мы увеличиваем электрическую емкость конденсатора в 9 раз, это означает, что новая электрическая емкость будет равна \(9C\). Если мы одновременно уменьшаем индуктивность катушки в 9 раз, новая индуктивность будет равна \(\frac{L}{9}\).

Теперь мы можем подставить новые значения электрической емкости и индуктивности в формулу периода колебаний:

\[T_{\text{новый}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9}\cdot 9C}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[T_{\text{новый}} = 2\pi\sqrt{LC}\]

Таким образом, новый период колебаний \(T_{\text{новый}}\) остается равным исходному периоду колебаний \(T\).

Поэтому, после увеличения электрической емкости конденсатора и уменьшения индуктивности катушки в 9 раз, период колебаний остается неизменным.