Какой тип депозита следует выбрать для Сергея Петровича Степанова, если он хочет вложить 100 тыс. рублей на один

Пингвин

57

Чтобы определить, какой тип депозита следует выбрать для Сергея Петровича Степанова, нам нужно проанализировать оба варианта и вычислить, сколько денег он получит на конец года при каждом варианте.

1. Депозит под 8% годовых с ежемесячной капитализацией процентов:
Для начала вычислим размер процентной ставки в месяц:
\(\frac{8}{100} = 0.08\) (это ежемесячная ставка)

Затем найдем общее количество месяцев в году:
12 месяцев (1 год)

Теперь мы можем приступить к вычислению итоговой суммы депозита.
Сначала вычислим, сколько процентов получит Сергей Петрович каждый месяц:
\(0.08 \times 100000 = 8000\) рублей

Для первого месяца Сергей получит 8000 рублей процентов. Теперь у нас есть два варианта:

а) Если Сергей решит оставить эту сумму на депозите на протяжении всего года, сумма процентов будет оставаться неизменной.
Тогда ежемесячные проценты составят 8000 рублей.
\(12 \times 8000 = 96000\) рублей (это сумма за год)

б) Если Сергей решит добавить капитал в конце каждого месяца (это стандартная процедура для депозитов с ежемесячной капитализацией), то сумма процентов будет расти.
В первый месяц он получит 8000 рублей. Во второй месяц он получит проценты, рассчитанные на сумму 100000 рублей + 8000 рублей.
Третий месяц - проценты на 108000 рублей и т.д.
На конец года у него будет:
\(100000 + 8000 + 8800 + 9680 + ... + X\) рублей

Для упрощения расчетов, мы не будем перечислять каждый месяц по отдельности, а воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
\(X = 100000 + 8000 \cdot \frac{(1 - (1 + 0.08)^{12})}{(1 - (1 + 0.08))}\)

2. Депозит под 9,4% годовых с ежемесячной капитализацией процентов:
Повторим все шаги для этого варианта с новой ставкой.

Для начала вычислим размер процентной ставки в месяц:
\(\frac{9.4}{100} = 0.094\) (это ежемесячная ставка)

Расчет итоговой суммы депозита:
Сначала вычислим, сколько процентов получит Сергей Петрович каждый месяц:
\(0.094 \times 100000 = 9400\) рублей

а) Сумма процентов за год:
\(12 \times 9400 = 112800\) рублей

б) Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:
\(X = 100000 + 9400 \cdot \frac{(1 - (1 + 0.094)^{12})}{(1 - (1 + 0.094))}\)

Теперь у нас есть итоговые суммы для обоих вариантов. Чтобы сравнить их, вычтем начальную сумму депозита, чтобы узнать разницу.

1. Депозит под 8%:
а) \(96000 - 100000 = -4000\) рублей
б) \(X - 100000\)

2. Депозит под 9,4%:
а) \(112800 - 100000 = 12800\) рублей
б) \(X - 100000\)

Итак, выбирая между двумя вариантами, Сергей Петрович Степанов может получить больше прибыли от депозита, если выберет депозит под 9,4% годовых с ежемесячной капитализацией процентов. Он получит \(12800\) рублей больше, чем при использовании депозита под 8% годовых.