Какой тип депозита следует выбрать для Сергея Петровича Степанова, если он хочет вложить 100 тыс. рублей на один

  • 23
Какой тип депозита следует выбрать для Сергея Петровича Степанова, если он хочет вложить 100 тыс. рублей на один год с ежемесячной капитализацией процентов? Ему доступны два варианта: депозит под 8% годовых или депозит под ставку 9,4% годовых.
Пингвин
57
Чтобы определить, какой тип депозита следует выбрать для Сергея Петровича Степанова, нам нужно проанализировать оба варианта и вычислить, сколько денег он получит на конец года при каждом варианте.

1. Депозит под 8% годовых с ежемесячной капитализацией процентов:
Для начала вычислим размер процентной ставки в месяц:
8100=0.08 (это ежемесячная ставка)

Затем найдем общее количество месяцев в году:
12 месяцев (1 год)

Теперь мы можем приступить к вычислению итоговой суммы депозита.
Сначала вычислим, сколько процентов получит Сергей Петрович каждый месяц:
0.08×100000=8000 рублей

Для первого месяца Сергей получит 8000 рублей процентов. Теперь у нас есть два варианта:

а) Если Сергей решит оставить эту сумму на депозите на протяжении всего года, сумма процентов будет оставаться неизменной.
Тогда ежемесячные проценты составят 8000 рублей.
12×8000=96000 рублей (это сумма за год)

б) Если Сергей решит добавить капитал в конце каждого месяца (это стандартная процедура для депозитов с ежемесячной капитализацией), то сумма процентов будет расти.
В первый месяц он получит 8000 рублей. Во второй месяц он получит проценты, рассчитанные на сумму 100000 рублей + 8000 рублей.
Третий месяц - проценты на 108000 рублей и т.д.
На конец года у него будет:
100000+8000+8800+9680+...+X рублей

Для упрощения расчетов, мы не будем перечислять каждый месяц по отдельности, а воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
X=100000+8000(1(1+0.08)12)(1(1+0.08))

2. Депозит под 9,4% годовых с ежемесячной капитализацией процентов:
Повторим все шаги для этого варианта с новой ставкой.

Для начала вычислим размер процентной ставки в месяц:
9.4100=0.094 (это ежемесячная ставка)

Расчет итоговой суммы депозита:
Сначала вычислим, сколько процентов получит Сергей Петрович каждый месяц:
0.094×100000=9400 рублей

а) Сумма процентов за год:
12×9400=112800 рублей

б) Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:
X=100000+9400(1(1+0.094)12)(1(1+0.094))

Теперь у нас есть итоговые суммы для обоих вариантов. Чтобы сравнить их, вычтем начальную сумму депозита, чтобы узнать разницу.

1. Депозит под 8%:
а) 96000100000=4000 рублей
б) X100000

2. Депозит под 9,4%:
а) 112800100000=12800 рублей
б) X100000

Итак, выбирая между двумя вариантами, Сергей Петрович Степанов может получить больше прибыли от депозита, если выберет депозит под 9,4% годовых с ежемесячной капитализацией процентов. Он получит 12800 рублей больше, чем при использовании депозита под 8% годовых.