Какой тип треугольника АВС, если координаты его вершин: А(2;1), В(2;7), С(10;1)?

Elisey

53

Чтобы определить тип треугольника АВС, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и формулой расстояния между двумя точками на плоскости.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника АВС.
Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
где \(d\) - расстояние между двумя точками с координатами \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\).

Длина стороны АВ:
\[d_{AB} = \sqrt{(2 - 2)^2 + (7 - 1)^2} = \sqrt{0^2 + 6^2} = 6\]

Длина стороны ВС:
\[d_{BC} = \sqrt{(10 - 2)^2 + (1 - 7)^2} = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\]

Длина стороны СА:
\[d_{CA} = \sqrt{(10 - 2)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 0^2} = \sqrt{64} = 8\]

Шаг 2: Определим тип треугольника по его сторонам.
- Равносторонний треугольник имеет все три стороны одинаковой длины.
- Равнобедренный треугольник имеет две стороны одинаковой длины.
- Разносторонний треугольник имеет все три стороны разной длины.

В нашем случае, стороны треугольника АВС имеют длины 6, 10 и 8, и они все разные. Значит, треугольник АВС является разносторонним треугольником.

Таким образом, по заданным координатам вершин треугольника АВС можно сказать, что это разносторонний треугольник.