Найдите отношение объёма тела, заключённого между сферами V, к объёму шара, ограниченного второй сферой

Yangol

35

Конечно, я могу помочь вам с решением этой задачи! Для начала нам понадобятся некоторые математические знания о сферах и их объемах.

Обозначим радиус первой сферы как \(r_1\) и радиус второй сферы как \(r_2\). По условию задачи, мы должны найти отношение между объемом тела, заключенного между этими двумя сферами, и объемом шара, ограниченного второй сферой.

Для начала найдем объем шара, ограниченного второй сферой. Объем шара равен \(\frac{4}{3}\pi r_2^3\).

Теперь нам нужно найти объем тела, заключенного между этими двумя сферами. Для этого мы вычтем объем первой сферы из объема второй сферы. Объем первой сферы равен \(\frac{4}{3}\pi r_1^3\).

Таким образом, объем тела, заключенного между сферами V, можно выразить следующим образом:

\[V_{\text{тела}} = \frac{4}{3}\pi r_2^3 - \frac{4}{3}\pi r_1^3\]

Наконец, чтобы найти отношение объема тела V к объему шара, мы просто разделим объем тела на объем шара:

\[\text{Отношение} = \frac{V_{\text{тела}}}{V_{\text{шара}}} = \frac{\frac{4}{3}\pi r_2^3 - \frac{4}{3}\pi r_1^3}{\frac{4}{3}\pi r_2^3}\]

Теперь вы можете упростить эту дробь дальше, если необходимо. Обратите внимание, что если общий множитель \(\frac{4}{3}\pi\) сократится в числителе и знаменателе, то его можно упростить.

Надеюсь, это решение поможет вам понять задачу и найти ответ! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.