Какой ток протекает в каждой из нагревательных спиралей, состоящих из трех нихромовых проволок сопротивлением

Летучий_Волк_9113

60

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы для расчета тока и длины проволоки.

1. Расчет тока:
Сопротивление (\(R\)) состоит из трех нихромовых проволок, каждая сопротивлением \(60 \, \text{Ом}\). Когда проволоки соединены параллельно, общее сопротивление (\(R_{\text{общ}}\)) можно рассчитать по формуле:
\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
\]
Подставим значения:
\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{60} + \frac{1}{60} + \frac{1}{60}
\]
Упрощаем:
\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{3}{60}
\]
Переворачиваем дробь, чтобы найти \(R_{\text{общ}}\):
\[
R_{\text{общ}} = \frac{60}{3} = 20 \, \text{Ом}
\]
Затем, используя закон Ома (\(U = I \cdot R\)), мы можем выразить ток (\(I\)):
\[
I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{120}{20} = 6 \, \text{А}
\]

2. Расчет длины проволоки:
Диаметр (\(d\)) проволоки равен \(0.8 \, \text{мм}\), что можно записать как \(0.0008 \, \text{м}\). Необходимо найти длину (\(L\)) проволоки, используя следующую формулу:
\[
R = \rho \cdot \frac{L}{A}
\]
где \(R\) - сопротивление проволоки, \(\rho\) - удельное сопротивление нихрома, \(L\) - длина проволоки и \(A\) - площадь поперечного сечения проволоки.
Нам известно, что \(R = 60 \, \text{Ом}\), \(\rho\) для нихрома при комнатной температуре составляет \(1.10 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м}\) и диаметр проволоки \(d = 0.0008 \, \text{м}\).
Для расчета площади поперечного сечения (\(A\)), используем формулу для площади круга:
\[
A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2
\]
Подставляем значения:
\[
A = \pi \cdot \left(\frac{0.0008}{2}\right)^2 \approx 5.0265 \times 10^{-7} \, \text{м}^2
\]
Теперь мы можем решить уравнение для нахождения длины проволоки (\(L\)):
\[
L = \frac{R \cdot A}{\rho}
\]
Подставляем значения:
\[
L = \frac{60 \cdot 5.0265 \times 10^{-7}}{1.10 \times 10^{-6}} \approx 2.74 \, \text{м}
\]

Таким образом, в каждой из нагревательных спиралей протекает ток величиной 6 ампер, а для изготовления этих спиралей использовалось около 2.74 метров проволоки.