Какой толщиной должен быть слой минерального масла h3 с плотностью ρм = 880 кг/м3 в жидкостном манометре (см. рисунок

Ser_362

43

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Паскаля и уравнение Гидростатики, которые помогут нам найти толщину слоя минерального масла в жидкостном манометре.

Закон Паскаля утверждает, что давление, применяемое к закрытой жидкости, передается одинаковым образом во всех направлениях. Исходя из этого, мы можем сказать, что абсолютное давление на поверхности воды в сосуде равно сумме абсолютного давления в верхней точке столбца воды (h1) и абсолютного давления в точке, где заканчивается столбец масла (h2).

Используя уравнение Гидростатики, мы можем записать это следующим образом:
\[P_{\text{абс}} = P_{\text{вс}} + P_{\text{ст}} + P_{\text{мас}}\]
где
\(P_{\text{абс}}\) - абсолютное давление на поверхности воды в сосуде,
\(P_{\text{вс}}\) - атмосферное давление,
\(P_{\text{ст}}\) - давление столбца воды,
\(P_{\text{мас}}\) - давление столбца масла.

Так как атмосферное давление обычно пренебрегается в таких задачах, мы можем упростить уравнение:
\[P_{\text{абс}} = P_{\text{ст}} + P_{\text{мас}}\]

Подставляя значения, получаем:
\[120\, \text{кПа} = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot h_{1} + \rho_{\text{м}} \cdot g \cdot h_{2} + \rho_{\text{м}} \cdot g \cdot h_{3}\]
где
\(\rho_{\text{в}}\) - плотность воды,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h_{1}\) - высота столбца воды,
\(h_{2}\) - высота столбца масла,
\(h_{3}\) - искомое значение, толщина слоя минерального масла.

Мы знаем значения \(\rho_{\text{в}}\) (плотность воды) и \(\rho_{\text{м}}\) (плотность масла), которые равны 1000 кг/м3 и 880 кг/м3 соответственно.

Также, ускорение свободного падения \(g\) равно около 9,81 м/с2.

Подставляя значения, получаем:
\[120\,000 \, \text{Па} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{м} + 880 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,04 \, \text{м} + 880 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot h_{3}\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(h_{3}\).

\[120\,000 \, \text{Па} - 9810 \, \text{Па} \cdot \text{м} - 3538.4 \, \text{Па} \cdot \text{м} = 84918.6 \, \text{Па} \cdot \text{м} \cdot h_{3}\]
\[h_{3} = \frac{84918.6 \, \text{Па} \cdot \text{м}}{84918.6 \, \text{Па} \cdot \text{м/с}^2 \cdot 880 \, \text{кг/м}^3} \approx 0,116 \, \text{м}\]

Таким образом, слой минерального масла должен иметь толщину примерно равную 0,116 метра.